Pafnuty Chebyshev est largement connu pour ses recherches sur la théorie des nombres. Chebyshev s’est également intéressé à la mécanique et est célèbre pour les polynômes orthogonaux qu’il a inventés.
Pafnuty Chebyshev – Biographie, histoire et inventions
Pafnuty Lvovich Chebyshev était un mathématicien, professeur et inventeur russe né en 1821.
Il est célèbre pour de nombreuses activités intellectuelles ainsi que pour l’invention d’une machine à additionner appelée An Adding Machine of Continuous Motion.
La machine de M. Chebyshev était une machine à calculer inhabituelle pour l’époque. Il utilisait un mouvement progressif et des leviers pour permettre des calculs plus rapides.
Pafnuty Chebyshev (1821-1894)
Outre les mathématiques, Chebyshev a passé une grande partie de son temps à travailler sur des questions de génie mécanique et, au début des années 1870, il a conçu et fabriqué des machines à calculer très intéressantes. En 1876, Chebyshev fait un rapport à l’Association française d’aide à la prospérité des sciences au sujet de sa première machine à calculer. Le rapport s’intitulait « Une machine à additionner du mouvement continu ». Dans le même 1876, l’appareil a probablement été exposé à la réunion scientifique de Clermont-Ferrand.
L’objectif principal de la machine était de démontrer le nouveau principe des portées continues des dizaines. L’unité de division-multiplication avait également quelques innovations, par exemple le déplacement automatique du chariot de la décimale à la décimale. L’unité elle-même servait de partie chariot, c’est-à-dire la partie mobile du mécanisme. Il était monté sur la machine à additionner, imposant ainsi un seul appareil. Pour effectuer la multiplication, l’opérateur n’avait qu’à tourner la manivelle. 
Comme la donation de la machine au musée n’a été suivie d’aucune publication dans les médias occidentaux, cette invention n’est pas devenue célèbre (mais l’arithmomètre a été décrit dans certaines sources russes, par exemple celle-ci de 1894). Pas plus tard qu’en 1890, le mathématicien français François Édouard Anatole Lucas (l’un des créateurs des célèbres règles Genaille-Lucas) a exposé une variété de mécanismes de Chebyshev, y compris l’arithmomètre, sur un stand spécial au Musée de Paris et a donné plusieurs conférences sur Chebyshev. Plus tard, l’historien français Maurice d’Ocagne (1862-1938) contacta Chebyshev pour une description de la machine et publia un article.
En fait, les deux machines de Chebyshev ont été fabriquées uniquement à des fins de démonstration. Il n’a jamais sérieusement pensé à créer un appareil à usage pratique ou commercial. Ses innovations personnelles sont le transport continu des dizaines et le passage automatique du chariot de décimale à décimale lors de la multiplication (Chebyshev a prouvé que ces principes peuvent aider à construire des machines extrêmement efficaces). Les deux inventions sont devenues populaires et ont été largement mises en œuvre dans les années 1930 lorsque les entraînements électromoteurs ont été utilisés dans la génération en croissance rapide de machines à calculer à clavier automatiques et semi-automatiques.
L’arithmomètre de Tchebychev 
La machine à additionner inventée par Chebyshev est une machine à calculer inhabituelle. Utilisant un mouvement progressif, il dispense de porter des leviers et permet des calculs plus rapides. C’est aussi une machine modulaire, dans laquelle un composant d’addition indépendant devient un chariot coulissant d’une machine de multiplication plus grande. Chebyshev a également automatisé la multiplication par un chiffre et le décalage du chariot, de sorte que l’utilisateur n’a qu’à faire tourner la manivelle et ne pas se soucier du décalage lors de la multiplication par des nombres supérieurs à 9.
Pafnuty Tchebychev (1821-1894)
En 2021, nous célébrons le 200e anniversaire de la naissance de Pafnuty Lvovich Chebyshev, un mathématicien majeur du XIXe siècle qui a contribué à une variété de domaines, notamment la théorie des nombres, les probabilités, l’intégration des fonctions algébriques, la théorie de l’approximation, la théorie des polynômes orthogonaux, la cartographie, la théorie des mécanismes, la balistique et plusieurs autres sujets en mathématiques pures et appliquées. Chebyshev a souligné l’importance des mathématiques dans les sciences appliquées, et à l’inverse, il était convaincu du fait que le développement de la recherche théorique en mathématiques devait toujours être motivé par des problèmes pratiques. 
Il est considéré comme le fondateur de la première école mathématique russe de Saint-Pétersbourg, à laquelle il donna une nouvelle direction, après plus d’un siècle marqué par l’influence directe de Leonhard Euler et de ses disciples. Dans un livre publié en 1983, PJ Davis écrit que Tchebychev « est l’un des saints patrons des mathématiques russes, et c’est en grande partie grâce à lui que les mathématiques russes sont aujourd’hui sans égal dans le monde ». L’impact sur les mathématiques est fortement ressenti dans le monde entier, pas seulement en Russie. Dans les pages qui suivent, je rendrai compte de la vie et de l’œuvre de Chebyshev, mentionnant en particulier certaines de ses contributions à la théorie des nombres, à la théorie de l’approximation, aux probabilités, à la géographie, à l’essayage de vêtements et à la balistique. Son important travail sur la théorie des liaisons mécaniques est passé en revue dans un autre article de ce numéro de Bhāvanā. Alors que notre sujet principal ici est la vie et l’œuvre de Chebyshev, nous essaierons de donner une image de l’atmosphère mathématique dans laquelle il a travaillé, en mentionnant également certains de ses collègues et étudiants. A plusieurs endroits, on fera également allusion à Euler, le célèbre prédécesseur de Chebyshev à Saint-Pétersbourg, établissant des relations entre les œuvres des deux hommes.
Pafnuty Lvovich Chebyshev est né le 16 mai 1821, dans une famille de neuf enfants, dans le village d’Okatovo, à environ 80 km au sud-ouest de Moscou, dans le district de Borovsk, province de Kalouga. Le village est situé à environ 10 km de la cité scientifique d’Obninsk et faisait partie d’une plus grande propriété de son père, Lev Pavlovich Chebyshev, un officier de l’armée à la retraite d’origine noble, qui avait combattu les armées de Napoléon tentant d’envahir la Russie. N’eût été d’un problème physiologique qui le faisait boiter sensiblement (il avait une jambe plus courte que l’autre), il est probable que le jeune Pafnuty aurait embrassé une carrière militaire, à la suite de son père. C’est la voie empruntée par son jeune frère Vladimir Lvovitch, devenu général, et également professeur à l’Académie d’artillerie de Saint-Pétersbourg. Pafnuty marchait avec une canne, ce qui l’empêchait, enfant, de participer à certains jeux auxquels jouaient les enfants de son âge ; et à un moment donné, il était un peu un enfant solitaire. Il n’est pas déraisonnable de supposer que cette solitude a contribué à sa tendance à la réflexion profonde et à l’invention.
Jusqu’à l’âge de 11 ans, le jeune Pafnuty a reçu toute son éducation à la maison, principalement de sa mère, Agrafena Ivanovna Pozniakova Chebysheva, qui lui a appris à lire et à écrire, et d’une cousine, Avdotia Quintilianovna Soukhareva, dont il a appris le français et l’arithmétique. L’une des occupations préférées de Chebyshev depuis sa petite enfance était la construction de jouets mécaniques à l’aide d’instruments rudimentaires comme un canif. Il construit des moulins miniatures et autres objets raffinés. En même temps, il était capable de faire le lien entre la mécanique de ces jouets et les cours de géométrie qu’il suivait. Chebyshev a entretenu une passion permanente pour la construction de machines et d’appareils mécaniques de ses propres mains, ce qui l’a finalement conduit à la construction de machines à calculer, d’automates en bois imitant la marche des humains ou des chevaux et d’autres instruments. Certaines de ces machines sont exposées aujourd’hui au Conservatoire National des Arts et Métiers de Paris, à l’Académie des Sciences de Saint-Pétersbourg, au Musée d’Histoire de Moscou,
En 1832, les Chebyshev ont déménagé à Moscou afin que le jeune Pafnuty, avec son frère aîné, puisse recevoir une formation adéquate pour entrer à l’université là-bas. À Moscou, Pafnuty a continué à être éduqué à la maison, où il a été instruit en mathématiques par PN Pogorelski, l’un des professeurs de mathématiques élémentaires les plus renommés de Moscou, et également l’auteur de certains des meilleurs manuels scolaires de Russie. Contrairement à plusieurs autres mathématiciens de Saint-Pétersbourg nés dans la première moitié du XIXe siècle, Chebyshev a fait toutes ses études en Russie. En 1837, à l’âge de 16 ans, il entre à la faculté de physique et de mathématiques de l’Université de Moscou, et ici ses talents attirent l’attention du mathématicien ND Brashman, qui occupe la chaire de mécanique appliquée.
Toute sa vie, Chebyshev a eu un profond respect pour Brashman, à la fois en tant que mathématicien et en tant que personne. On dit que Chebyshev lui a demandé une photographie de lui, qu’il portait toujours dans son portefeuille ; en fait, Chebyshev l’avait sur lui même au moment de sa mort. Chebyshev a obtenu son diplôme de candidat au printemps 1841 avec un mémoire intitulé sur la solution numérique des équations algébriques de degré supérieur. Cette année-là, la famine faisait rage en Russie après que de graves épidémies aient touché de grandes parties du pays les années précédentes. En conséquence, l’entreprise de son père s’est effondrée. Alors que sa famille n’était plus en mesure de l’aider financièrement, Chebyshev a continué à concentrer ses efforts sur les mathématiques. BN Delone écrit : « Afin d’éviter d’avoir faim, le jeune Chebyshev, fraîchement sorti des études universitaires, a été contraint soit de servir quelque part, soit de donner des leçons. Estimant que de telles occupations le détourneraient des mathématiques, il a choisi le besoin.
En 1843, Chebyshev publie un article en français, dans le Journal de mathématiques pures et appliquées, intitulé Note on a class of multiple indefinite integrals. L’étude de telles intégrales était un sujet à la mode à cette époque. En tant que sous-produit du résultat de ce court article, Chebyshev a obtenu de nouvelles preuves de formules dues à Liouville et Augustin-Louis Cauchy sur l’intégration multiple de certaines fonctions spéciales. L’article a immédiatement attiré l’attention du mathématicien belgo-français Eugène Catalan, qui en a probablement été informé par l’éditeur de la revue, puisque dans le même numéro, Catalan a également publié un complément de 2 pages aux résultats de Chebyshev.
En 1844, Chebyshev publie un deuxième article en français, cette fois dans le journal de Crelle, intitulé Note on the convergence of the Taylor series où il relève d’ailleurs une erreur dans les célèbres Exercices d’analyse et de physique mathématique de Cauchy, concernant l’intégration d’une suite infinie de fonctions. Selon ses propres termes, Chebyshev a prouvé dans cet article un résultat qui « est une conséquence très simple des remarquables découvertes de M. Cauchy, mais en même temps, il contredit la règle de convergence des séries donnée par ce célèbre géomètre ». En effet, Cauchy a affirmé (à tort) que l’intégrale définie d’une série infinie de fonctions est (sans autres conditions) égale à la somme infinie des intégrales de ces fonctions. Après avoir cité la règle défectueuse de Cauchy, Chebyshev écrit : « Il me semble que la déficience de cette règle découle du fait que M. Cauchy suppose que la valeur d’une intégrale définie peut être développée comme une série convergente, si le différentiel entre l’intégration les limites peuvent être développées comme une série convergente. Mais cela n’arrive que dans des cas particuliers.
Il n’est pas surprenant qu’après ces deux articles, Chebyshev, qui n’avait alors que 23 ans, soit devenu bien connu des mathématiciens français ; ce fut un prélude à des relations amicales qu’il nouera avec eux quelques années plus tard, et qui dureront jusqu’à la fin de sa vie. La même année, Chebyshev a soutenu une thèse de Magister à l’Université de Moscou, sous la direction de Brashman, avec le titre Un essai sur une analyse élémentaire en théorie des probabilités.
Pafnuty Lvovich Chebyshev (1821-1894)
Mathématicien russe qui a fondé l’école mathématique de Saint-Pétersbourg (parfois appelée l’école Chebyshev), dont on se souvient principalement pour ses travaux sur la théorie des nombres premiers, y compris la détermination du nombre de nombres premiers ne dépassant pas un nombre donné. Il a écrit sur de nombreux sujets, dont la théorie des congruences en 1849, la théorie des probabilités, les formes quadratiques, les fonctions orthogonales, la théorie des intégrales, la construction de cartes et le calcul des volumes géométriques. Chebyshev s’est également intéressé à la mécanique et a étudié les problèmes liés à la conversion d’un mouvement rotatif en mouvement rectiligne par couplage mécanique. Le mouvement parallèle de Chebyshev est constitué de trois barres liées se rapprochant du mouvement rectiligne.
https://history-computer.com/pafnuty-chebyshev-biography-history-and-inventions/
https://mathshistory.st-andrews.ac.uk/Biographies/Chebyshev/