Kunihiko a remporté une médaille Fields pour ses travaux en géométrie algébrique.
Kunihiko Kodaira (1915-1997) était un mathématicien japonais qui a remporté une médaille Fields pour ses travaux en géométrie algébrique.
Kodaira a terminé ses études primaires en 1927 et est entré au collège. Il affirme dans [6] qu’il était un élève pauvre au collège, mais cela ne correspond pas tout à fait aux faits. Il réussit bien en cours d’anglais et en mathématiques, prenant rapidement de l’avance sur ses camarades. Lorsqu’il a terminé la moitié du cours de trois ans, il avait couvert tout le programme d’arithmétique, d’algèbre, de géométrie à deux et à trois dimensions et avait résolu tous les problèmes du manuel. Il a donc acheté Algebra de M Fujiwara, un texte universitaire de premier cycle, et a commencé à travailler sur les matrices, les déterminants, les fractions continues, la réciprocité quadratique et d’autres concepts. Nous notons que Fujiwara Matsusaburo (1881-1946) était un auteur érudit et prolifique qui a publié le traité en deux volumes Daisugaku (Algèbre) en 1928-29. Certains ont comparé ce texte de qualité aux ouvrages classiques de Joseph Serret et Heinrich Weber et il convient de mentionner qu’il avait étudié à Paris, Göttingen et Berlin.
L’une des nombreuses choses que le père de Kodaira avait rapportées de son voyage en Allemagne en 1921-22 était un piano. À l’âge de quinze ans, Kodaira a commencé à apprendre à jouer du piano avec un étudiant de l’université de Tokyo, M. Nakajima, comme professeur de piano. Lorsque M. Nakajima a obtenu son diplôme universitaire et a déménagé, sa sœur Tazuku Nakajima a été le professeur de musique de Kodaira, bien qu’elle soit violoniste plutôt que pianiste. Après le collège, Kodaira a étudié au premier lycée où il a eu pour professeur Hideo Aramata (1905-1947), un excellent mathématicien qui a écrit des livres sur les matrices et les déterminants ainsi que des articles intéressants sur la fonction zêta. Kodaira a vu à quel point Aramata aimait les mathématiques et a compris que cette matière était faite pour lui. Il a décidé à ce stade de son éducation qu’il voulait devenir professeur de mathématiques dans une école.
En 1935, Kodaira a commencé ses études universitaires à l’Université de Tokyo. Au cours de sa première année d’études, il suit le cours « Introduction à l’analyse » donné par Teiji Takagi. C’est la dernière année où Takagi a donné des cours avant de prendre sa retraite en 1936. Shokichi Iyanaga, l’auteur de [13], a dirigé la classe d’exercices pour ce cours. Il écrit :-
J’avais donné comme problème d’exercice de prouver que la base e de la fonction exponentielle naturelle n’est pas un irrationnel du second degré (après avoir prouvé dans un cours que e est irrationnel). Kodaira s’est approché du tableau noir et a écrit sa preuve en quelques lignes sans dire un mot. En lisant ces lignes avec les autres étudiants, nous avons admiré sa preuve parfaite, où chaque mot était pertinent !
En plus de Seiko, la fille de Shokichi Iyanaga, il y avait deux garçons dans la famille. Tous deux ont accompli beaucoup de choses dans leur vie : Kyojiro Iyanaga est devenu président de Nikon Optics, et Teizo Iyanaga est devenu professeur d’histoire japonaise à l’université de Tokyo. Tazuku Nakajima organise des concerts et Kodaira accompagne les violonistes au piano. Il accompagne Seiko, qui joue dans ces concerts, et tous deux deviennent proches. Ils se sont mariés en 1943 et sont allés à Gora pour leur lune de miel. Gora est une station thermale près de Hakone, dans le centre-sud de Honshu, située sur la rive sud du lac Ashino, dans la caldeira du volcan éteint du mont Hakone. Leur lune de miel n’a pas été aussi idyllique que cela en a l’air car, le Japon étant en guerre, la nourriture était très rare et le couple a dû apporter son propre riz à l’hôtel où il séjournait car ses cuisines étaient vides. En mars 1944, leur premier enfant, un garçon qu’ils ont appelé Kazuhiko, est né, mais les conditions à Tokyo sont devenues de plus en plus difficiles au fur et à mesure que le Japon subissait de graves attaques. Malheureusement, Kazuhiko a développé des problèmes rénaux et est mort en 1946. Les Kodaira ont également eu deux filles, Yasuko et Mariko.Kodaira avait été nommé maître de conférences au département de physique de l’université impériale de Tokyo en avril 1941, puis professeur associé au département de mathématiques de l’université Bunri de Tokyo en avril 1942. En plus de ce dernier poste, il est promu professeur associé au département de physique de l’université impériale de Tokyo en avril 1944. À l’automne 1944, Tokyo est considérée comme trop dangereuse pour la famille et toutes les femmes et les enfants déménagent dans la ville de Karuizawa, dans les montagnes au nord de Tokyo. Après avoir terminé son enseignement à Tokyo à la fin du trimestre d’automne, Kodaira a rejoint sa famille à Karuizawa.
J’avais pensé vivre toujours au Japon, en appréciant les mathématiques et la musique. Cette idée a été complètement détruite par la guerre.
À cette époque, Kodaira s’intéressait à la topologie, aux espaces de Hilbert, à la mesure de Haar, aux groupes de Lie et aux fonctions presque périodiques. Bien entendu, la Seconde Guerre mondiale a eu de graves répercussions sur le Japon, notamment en isolant les scientifiques japonais de tout contact avec les autres scientifiques du monde entier. 
Cet article a également impressionné d’autres personnes, dont moi, et j’ai invité Kodaira à donner une conférence sur son article à l’université de Princeton pendant l’année universitaire 1949-1950. Ce fut le début d’une collaboration qui a donné lieu à douze articles et à une amitié étroite qui s’est prolongée jusqu’à sa mort récente.
Kodaira accepta l’invitation de Weyl et, à partir de septembre 1949, il passa un an comme membre de l’Institute for Advanced Study à Princeton. Il est ensuite professeur invité à l’Université Johns Hopkins de septembre 1950 à juin 1951, date à laquelle il retourne à l’Institute for Advanced Study de Princeton. À cette époque, sa femme Seiko et leurs deux jeunes filles Yasuko et Mariko, qui étaient restées au Japon jusqu’alors, le rejoignent à Princeton. Il est nommé professeur associé à l’université de Princeton en septembre 1952 et est promu au poste de professeur titulaire en septembre 1955. Jusqu’à cette date, il avait gardé son poste à Tokyo mais, après avoir été nommé professeur titulaire à Princeton, il a démissionné de son poste à Tokyo. Michael Atiyah écrit à propos des remarquables mathématiques que Kodaira a produites au cours de cette période : « .
Pendant son séjour à Princeton, Kodaira a continué à s’intéresser aux formes harmoniques, notamment dans leur application à la géométrie algébrique, domaine qui avait également motivé les travaux de Hodge. Les années 1950 ont vu une grande floraison de la géométrie algébrique complexe, dans laquelle les nouvelles méthodes de la théorie des gerbes, nées en France entre les mains de Leray, Cartan et Serre, ont fourni une toute nouvelle machinerie avec laquelle aborder les problèmes globaux. La théorie des gerbes étant compatible avec la théorie de Hodge, il était naturel que Kodaira soit bien placé pour exploiter les nouveaux développements. C’est ce qu’il a fait, dans une succession rapide d’articles écrits en collaboration avec Donald Spencer. Ces articles ont changé la face de la géométrie algébrique et ont fourni le cadre dans lequel Hirzebruch et d’autres de la jeune génération ont pu faire des progrès spectaculaires. Un grand nombre de problèmes laissés sans solution ou incomplets par les géomètres italiens de l’école classique ont été résolus de manière convaincante.
Ces travaux valent à Kodaira d’être nommé pour la médaille Fields en 1954. Il quitte New York à la mi-août pour se rendre au Congrès international des mathématiciens qui se tient à Amsterdam en septembre 1954. Hermann Weyl lui remet la médaille Fields lors de la cérémonie d’ouverture le 2 septembre, tout comme l’autre médaillé Fields, Jean-Pierre Serre. Kodaira donne sa conférence « Some results in the transcendental theory of algebraic varieties » au congrès le 3 septembre. Cependant, lorsqu’il rentre aux États-Unis, il ne trouve pas les conditions de travail à Princeton entièrement à son goût. Il écrit
Depuis que Lefschetz a pris sa retraite, je me suis progressivement rendu compte que les professeurs plus âgés de Princeton me détestaient.
Après avoir passé un an comme professeur invité à Harvard à partir de septembre 1961 à l’invitation d’Oscar Zariski, il est nommé en septembre 1962 à la chaire de mathématiques de l’Université Johns Hopkins. En 1965, Kodaira quitte Johns Hopkins pour occuper la chaire de mathématiques de l’université de Stanford. Donald Spencer est tellement furieux que Princeton n’ait pas essayé de garder Kodaira dans son corps professoral qu’il démissionne de Princeton et s’installe à Stanford pour être avec Kodaira. Pendant son séjour à Stanford, Kodaira a donné une introduction à l’étude des collecteurs analytiques complexes abstraits et son cours a été repris dans le livre Complex manifolds (1971). Après deux ans à Stanford, il retourne au Japon et occupe la chaire de mathématiques à l’Université de Tokyo à partir de 1967.
Après son retour au Japon, Kodaira a donné des conférences et organisé des séminaires qui ont attiré de nombreux étudiants compétents. L’influence de Kodaira était si prononcée que l’on peut dire qu’il a créé une nouvelle école de géomètres algébriques japonais.
À l’Université de Tokyo, il a été doyen de la faculté des sciences de 1971 à 1973 avant de prendre sa retraite en mars 1975. Il convient de noter qu’il était un doyen réticent, car le département de mathématiques lui avait garanti qu’il ne se verrait pas confier de tâches administratives lorsqu’il est revenu à l’Université de Tokyo en 1967. La Faculté des sciences n’avait pas conclu un tel accord avec Kodaira et l’a élu doyen bien contre son gré. Il était un excellent doyen mais détestait ce rôle. Une conséquence de sa période en tant que doyen est qu’il a cessé de faire de la recherche. Il n’a jamais recommencé, même après avoir démissionné de son poste de doyen après deux ans. Cela explique le titre de son œuvre autobiographique, Notes sur un mathématicien oisif.
Les travaux de Kodaira couvrent de nombreux sujets. Parmi eux, les applications des méthodes de l’espace de Hilbert aux équations différentielles qui étaient un sujet important dans ses premiers travaux et qui résultaient en grande partie de l’influence de Weyl. Cette fois, grâce à l’influence de Hodge, il a travaillé sur les intégrales harmoniques et, plus tard, il a appliqué ce travail à des problèmes de géométrie algébrique. Un autre domaine important du travail de Kodaira a été d’appliquer les réas à la géométrie algébrique. Vers 1960, il s’est impliqué dans la classification des espaces analytiques compacts et complexes. Le théorème de Riemann-Roch est l’un des thèmes récurrents de ses travaux et joue un rôle important dans la plupart de ses recherches.
Kodaira a reçu de nombreuses distinctions pour ses recherches exceptionnelles. La plus remarquable est sans doute l’attribution de la médaille Fields en 1954, que nous avons déjà mentionnée, mais il a également reçu le prix de l’Académie du Japon en 1957 et l’ordre de la culture du gouvernement japonais la même année. Il a reçu le prestigieux prix Fujiwara en 1975 et le prix de la Fondation Wolf en mathématiques en 1984. La citation du prix Wolf indique que le prix a été décerné à Kunihiko Kodaira :-
… pour ses contributions exceptionnelles à l’étude des variétés complexes et des variétés algébriques. … Le professeur Kunihikio Kodaira a fait une étude approfondie des intégrales harmoniques avec des applications incisives et importantes à la géométrie algébrique et complexe. Ces applications comprennent le théorème de l’imbedding projectif, les déformations des structures complexes (avec D C Spencer) et la classification des surfaces analytiques complexes. Ses travaux ont grandement influencé et inspiré les chercheurs du monde entier dans ces domaines.
Il a été nommé membre honoraire de plusieurs académies et sociétés savantes à travers le monde, notamment l’Académie des sciences de Göttingen (1974), la National Academy of Sciences (1975), l’American Academy of Arts and Sciences (1978) et la London Mathematical Society (1979).
Après avoir pris sa retraite de l’université de Tokyo en 1975, il a été nommé professeur à la faculté des sciences de l’université Gakushuin, une université privée très cotée. Il enseigne pendant dix ans dans cette université, mais s’inquiète de plus en plus de la baisse du niveau des étudiants. Cela l’a conduit à écrire au ministère de l’éducation :-.
… accusant le ministère de l’éducation d’écraser l’individualisme et d’éliminer la créativité et l’esprit d’initiative chez les enfants et les étudiants…
Et à rédiger des manuels scolaires et universitaires pour tenter d’améliorer le niveau de l’enseignement des mathématiques. Par exemple, en 1977, il a écrit Complex analysis (japonais) qui a été traduit en anglais et publié en 2007. L’éditeur écrit
Écrit par un maître du sujet, ce manuel sera apprécié par les étudiants et les experts. L’auteur développe la théorie classique des fonctions d’une variable complexe d’une manière claire et directe. En général, l’approche adoptée ici met l’accent sur les aspects géométriques de la théorie afin d’éviter certains des pièges topologiques associés à ce sujet. Ainsi, la formule intégrale de Cauchy est d’abord prouvée dans un cas topologiquement simple, à partir duquel l’auteur déduit les propriétés de base des fonctions holomorphes. En partant des bases, les étudiants sont conduits à l’étude des mappings conformes, du théorème des mappings de Riemann, des fonctions analytiques sur une surface de Riemann, et finalement des théorèmes de Riemann-Roch et d’Abel. Profondément illustré et comportant de nombreux exemples et problèmes (dont les solutions sont incluses), ce livre devrait être un texte stimulant pour les cours avancés en analyse complexe.
En 1979, il a publié en japonais une Introduction à l’analyse en cinq volumes couvrant les nombres réels, les fonctions, la différenciation, l’intégration, les séries infinies, les fonctions de plusieurs variables, les courbes et les surfaces, les séries de Fourier, les transformées de Fourier, les équations différentielles ordinaires et les distributions. En 1986, il a publié la monographie Complex manifolds and deformation of complex structures. Andrew Sommese commence un compte-rendu détaillé comme suit :-
En mathématiques et en sciences, il est courant que des objets, tels que des systèmes d’équations, dépendent de paramètres. L’étude de cette dépendance porte de nombreux noms tels que l’étude des bifurcations, des déploiements ou des déformations selon la zone. Historiquement et conceptuellement, la théorie de la déformation locale des variétés complexes compactes a joué un rôle central dans la compréhension moderne de ces phénomènes. L’article « Complex manifolds and deformation of complex structures » est une exposition soignée de cette théorie de la déformation analytique locale des complexes compacts par l’un de ses fondateurs.
James Carlson, qui a fait la critique du même livre, écrit
L’auteur, qui a créé avec Spencer la théorie des déformations d’un collecteur complexe, a écrit un livre qui sera utile à tous ceux qui s’intéressent à ce sujet désormais vaste.
Les dix dernières années de sa vie ont été celles où il a lutté contre des problèmes de santé. Il a souffert de problèmes respiratoires et est également devenu très sourd, ce qui l’a beaucoup attristé car il ne pouvait plus profiter de la musique qui avait tant compté pour lui tout au long de sa vie. En 1990, il était trop malade pour assister au Congrès international des mathématiciens à Kyoto. Friedrich Hirzebruch s’est souvenu de ses dernières rencontres avec Kodaira :-
Kunihiko Kodaira était pour moi un ami et un professeur. Ma femme et moi nous souvenons de notre dernière visite à la maison des Kodaira à Tokyo. Il travaillait à la table de la cuisine sur des manuels pour les écoles secondaires. Seiko Kodaira devait repousser les papiers en préparant le repas. En 1995, je l’ai félicité pour son quatre-vingtième anniversaire. Il m’a répondu à sa manière charmante. Mais lorsque nous sommes arrivés à Tokyo en 1996, il était déjà à l’hôpital. Nous ne pouvions plus lui parler.
La femme de Kodaira, Seiko, est morte en janvier 2000, deux ans et demi après son mari.
Kunihiko Kodaira Mathématicien japonais
Mathématicien japonais qui a reçu la médaille Fields en 1954 pour ses travaux en géométrie algébrique et en analyse complexe. Les travaux de Kodaira comprennent des applications des méthodes de l’espace de Hilbert aux équations différentielles, ce qui était un sujet important dans ses premiers travaux et résultait en grande partie de l’influence de Weyl. Grâce à l’influence de Hodge, il a également travaillé sur les intégrales harmoniques et a ensuite appliqué ces travaux à des problèmes de géométrie algébrique. Un autre domaine important du travail de Kodaira a été d’appliquer les réas à la géométrie algébrique. Vers 1960, il s’est impliqué dans la classification des espaces analytiques compacts et complexes. Le théorème de Riemann-Roch est l’un des thèmes qui traverse une grande partie de ses travaux. Il a remporté le prix Wolf en 1985.