Lois de Kepler : qu’est-ce que c’est ?
Au début des années 1600, Johannes Kepler (1571-1690) a proposé trois lois du mouvement planétaire. Kepler a pu résumer les données soigneusement collectées de son mentor – Tycho Brahe – avec trois déclarations décrivant le mouvement des planètes dans un système solaire centré sur le soleil. Les efforts de Kepler pour expliquer les raisons sous-jacentes de ces mouvements ne sont plus acceptés ; néanmoins, les lois elles-mêmes sont toujours considérées comme une description précise du mouvement de n’importe quelle planète et de n’importe quel satellite.
Les lois de Kepler sont des lois cinématiques qui décrivent le mouvement des corps célestes ; les lois de Newton en expliqueront plus tard la cause (leur dynamique). Bien qu’ayant été formulées à l’origine pour expliquer le mouvement des planètes, elles peuvent être appliquées à tous corps en orbite autour d’un autre : étoiles doubles, les satellites de Jupiter, etc. Ce sont des lois universelles, hors du domaine quantique.
Les lois de Kepler sont au nombre de trois :
Première loi de Kepler : les planètes décrivent une ellipse dont le Soleil occupe l’un des foyers ;
Deuxième loi de Kepler : le rayon Soleil-planète balaie des aires égales pendant des intervalles de temps égaux ;
Troisième loi de Kepler : le carré de la période de révolution est proportionnel au cube du demi grand-axe de l’orbite.
Explorez le processus que Johannes Kepler a entrepris lorsqu’il a formulé ses trois lois du mouvement planétaire.
Transcription
Les planètes orbitent autour du Soleil dans le sens inverse des aiguilles d’une montre, vues d’au-dessus du pôle nord du Soleil, et les orbites des planètes sont toutes alignées sur ce que les astronomes appellent le plan écliptique.
L’histoire de notre meilleure compréhension du mouvement des planètes ne pourrait être racontée sans le travail d’un mathématicien allemand nommé Johannes Kepler. Kepler vivait à Graz, en Autriche, pendant la période tumultueuse du début du 17e siècle. En raison des difficultés religieuses et politiques courantes à cette époque, Kepler est banni de Graz le 2 août 1600.Heureusement, une opportunité de travailler comme assistant pour le célèbre astronome Tycho Brahe s’est présentée et le jeune Kepler a déplacé sa famille de Graz à 300 miles sur le Danube jusqu’à la maison de Brahe à Prague. Tycho Brahe, à qui l’on attribue les observations astronomiques les plus précises de son époque, est impressionné par les études de Kepler lors d’une rencontre antérieure. Cependant, Brahe se méfie de Kepler, craignant que ce jeune stagiaire brillant ne l’éclipse en tant que premier astronome de son temps. Il fait donc en sorte que Kepler ne voie qu’une partie de ses volumineuses données planétaires.
Il confie à Kepler la tâche de comprendre l’orbite de la planète Mars, dont le mouvement s’inscrit de manière problématique dans l’univers tel que décrit par Aristote et Ptolémée. On pense qu’une partie de la motivation pour donner le problème de Mars à Kepler était l’espoir de Brahe que sa difficulté occuperait Kepler pendant que Brahe travaillait à perfectionner sa propre théorie du système solaire, qui était basée sur un modèle géocentrique, où la terre est le centre du système solaire. Selon ce modèle, les planètes Mercure, Vénus, Mars, Jupiter et Saturne tournent toutes autour du Soleil, qui tourne à son tour autour de la Terre. Il s’avère que Kepler, contrairement à Brahe, croit fermement au modèle copernicien du système solaire dit héliocentrique, qui place correctement le Soleil en son centre. Mais si l’orbite de Mars pose problème, c’est parce que le système copernicien suppose à tort que les orbites des planètes sont circulaires.
Après bien des efforts, Kepler finit par se rendre compte que les orbites des planètes ne sont pas des cercles, mais plutôt des cercles allongés ou aplatis que les géomètres appellent des ellipses, et que les difficultés particulières que Brahe rencontre avec le mouvement de Mars sont dues au fait que son orbite est la plus elliptique des planètes pour lesquelles Brahe dispose de nombreuses données. Ainsi, par un tour d’ironie, Brahe a involontairement donné à Kepler la partie de ses données qui lui permettrait de formuler la théorie correcte du système solaire, bannissant la propre théorie de Brahe.
Puisque les orbites des planètes sont des ellipses, passons en revue trois propriétés fondamentales des ellipses. Première propriété d’une ellipse : une ellipse est définie par deux points, chacun appelé foyer, et ensemble appelés foci. La somme des distances aux foyers à partir de tout point de l’ellipse est toujours une constante. Deuxième propriété d’une ellipse : le degré d’aplatissement de l’ellipse est appelé l’excentricité. Plus l’ellipse est plate, plus elle est excentrique. Chaque ellipse a une excentricité dont la valeur est comprise entre zéro, un cercle, et un, essentiellement une ligne plate, techniquement appelée parabole.
Troisième propriété d’une ellipse : l’axe le plus long de l’ellipse est appelé grand axe, tandis que l’axe le plus court est appelé petit axe. La moitié du grand axe est appelée demi-grand axe. Sachant alors que les orbites des planètes sont elliptiques, Johannes Kepler a formulé trois lois du mouvement planétaire, qui décrivaient également avec précision le mouvement des comètes.
Première loi de Kepler : l’orbite de chaque planète autour du Soleil est une ellipse. Le centre du Soleil est toujours situé à un foyer de l’ellipse orbitale. Le Soleil est à un foyer. La planète suit l’ellipse sur son orbite, ce qui signifie que la distance entre la planète et le Soleil change constamment au fur et à mesure que la planète parcourt son orbite.
Deuxième loi de Kepler : la ligne imaginaire reliant une planète et le Soleil balaie des zones égales de l’espace pendant des intervalles de temps égaux au cours de l’orbite de la planète. En gros, que les planètes ne se déplacent pas à une vitesse constante le long de leur orbite. Au contraire, leur vitesse varie de telle sorte que la ligne joignant les centres du Soleil et de la planète balaie des parties égales d’une zone en des temps égaux. Le point d’approche le plus proche de la planète par rapport au Soleil est appelé périhélie. Le point de plus grande séparation est l’aphélie. Ainsi, selon la deuxième loi de Kepler, une planète se déplace le plus rapidement lorsqu’elle est au périhélie et le plus lentement à l’aphélie.
Troisième loi de Kepler : les carrés des périodes orbitales des planètes sont directement proportionnels aux cubes des demi-axes majeurs de leurs orbites. La troisième loi de Kepler implique que la période d’une planète en orbite autour du Soleil augmente rapidement avec le rayon de son orbite. Ainsi, nous constatons que Mercure, la planète la plus intérieure, ne met que 88 jours pour tourner autour du Soleil. La Terre met 365 jours, tandis que Saturne a besoin de 10 759 jours pour faire de même. Bien que Kepler n’ait pas eu connaissance de la gravitation lorsqu’il a élaboré ses trois lois, celles-ci ont permis à Isaac Newton d’élaborer sa théorie de la gravitation universelle, qui explique la force inconnue derrière la troisième loi de Kepler. Kepler et ses théories ont joué un rôle crucial dans la meilleure compréhension de la dynamique de notre système solaire et ont servi de tremplin à des théories plus récentes qui donnent une approximation plus précise des orbites de nos planètes.
En 1618, Johannes Kepler découvre sa loi des harmoniques, publiée dans son ouvrage en cinq volumes Harmonices Mundi (Harmonie des mondes, 1619). Il tente d’expliquer les proportions et la géométrie des mouvements planétaires en les reliant aux échelles et intervalles musicaux (une extension de ce que Pythagore avait décrit comme « l’harmonie des sphères »). Selon Kepler, chaque planète produit des sons musicaux au cours de sa révolution autour du soleil, et la hauteur de ces sons varie en fonction de la vitesse angulaire de ces planètes par rapport au soleil. La Terre chante Mi, Fa, Mi. À de très rares intervalles, toutes les planètes chantent en parfaite concordance. Kepler a proposé que cela ne se soit produit qu’une seule fois dans l’histoire, peut-être au moment de la création».
Personnage clé de la révolution scientifique du XVIIe siècle, Johannes Kepler a découvert comment les planètes faisaient tourner le soleil, avec des orbites elliptiques. Il a formulé trois lois, les lois de Kepler, et les a publiées dans des ouvrages tels que son » Astronomia Nova » (1609), » Harmonices Mundi » (1619) et » Epitome of Copernican Astronomy » (1617-21).
Kepler travaillait à une époque où l’astronomie était encore étroitement liée à l’astrologie, Kepler lui-même fournissant le pont entre ce monde et celui où l’astronomie est devenue plus associée à la physique. Carl Sagan l’a appelé « le premier astrophysicien et le dernier astrologue scientifique »
Kepler a d’abord travaillé plus théoriquement jusqu’à ce qu’il déménage en 1600 pour aider l’astronome Tycho Braheà Prague. Là, il a pu utiliser les enregistrements d’observation de Brahe pour documenter et développer ses théories.
Les travaux de Kepler ont ensuite fourni l’un des fondements de la théorie de la gravitation universelle d’Isaac Newton.
Événements historiques
1571-05-16 L’astronome allemand Johannes Kepler, selon ses propres calculs, est conçu à 4h37 du matin
1595-07-19 L’astronome Johannes Kepler a une épiphanie et développe sa théorie de la base géométrique de l’univers tout en enseignant à Graz
1600-02-04 Les astronomes Tycho Brahe et Johannes Kepler se rencontrent pour la première fois près de Prague
1601-10-24 Johannes Kepler succède à Tycho Brahe en tant que mathématicien impérial de l’empereur Rodolphe II
15/05/1618 L’astronome allemand Johannes Kepler découvre la troisième de ses trois lois planétaires sa « loi des harmoniques »
1620-08-07 La mère de l’astronome Johannes Kepler arrêtée pour sorcellerie
Loi de Kepler
En 1618, Johannes Kepler découvrit sa loi harmonique publiée dans son ouvrage en cinq volumes Harmonices Mundi (Harmony of the Worlds, 1619). Il a tenté d’expliquer les proportions et la géométrie des mouvements planétaires en les reliant à des gammes et des intervalles musicaux (une extension de ce que Pythagore avait décrit comme «l’harmonie des sphères».) Kepler a déclaré que chaque planète produit des sons musicaux lors de sa révolution autour du soleil, et la hauteur des tons varie avec les vitesses angulaires de ces planètes mesurées à partir du soleil. La Terre chante Mi, Fa, Mi. À de très rares intervalles, toutes les planètes chantaient en parfaite harmonie. Kepler a proposé que cela ne se soit produit qu’une seule fois dans l’histoire, peut-être au moment de la création.
https://www.futura-sciences.com/sciences/definitions/physique-lois-kepler-5100/
https://www.physicsclassroom.com/class/circles/Lesson-4/Kepler-s-Three-Laws
https://solarsystem.nasa.gov/resources/310/orbits-and-keplers-laws/
https://www.onthisday.com/people/johannes-kepler