Jacques Binet a travaillé sur les fondements de la théorie matricielle. Il a découvert la règle familière de la multiplication matricielle. Formule de Binet pour la suite de Fibonacci (1843) :
Les parents de Jacques Binet (1786-1856) étaient Philippe Binet (1743 – 1815) et Renée Marie Jollivet (1760 – 1836) . Philippe Binet est né à Paris et élève à l’Académie de Paris. Il a reçu deux médailles et un prix d’architecture. Il passe plusieurs années en Italie, revient à Paris où il participe à la conception de l’École de Médecine, puis se rend à Rennes où il participe à de nombreux projets dont celui de la cathédrale. Cependant, la Révolution française arrêta les travaux de la cathédrale et Philippe Binet mourut avant qu’elle ne reprenne. La famille Jollivet était dans le commerce de la poterie à Rennes. Philippe et Renée se sont mariés à Rennes le 1er juillet 1777et eut cinq enfants : Paul René Binet ; Joseph-Philippe Binet ; Jacques Philippe Marie Binet ; Philippe Thomas Binet ; et Adélaïde Binet. La famille était composée de catholiques romains dévoués et de fervents partisans du roi.
Paul René Binet avait, comme le montrent les dates ci-dessus, sept ans de plus que son frère Jacques, sujet de cette biographie. Puisque Paul René Binet est également devenu mathématicien, sa carrière a clairement exercé une influence très importante sur Jacques au cours de sa croissance. Donc avant de donner des détails sur Jacques nous regardons brièvement Paul René Binet. Après des études à Rennes, il entre à l’École polytechnique en 1798 dans la même classe que Siméon-Denis Poisson. Il est diplômé en 1801tandis que Poisson avait obtenu son diplôme l’année précédente. Paul Binet est nommé professeur à l’École centrale de Rennes, puis professeur à l’Académie d’Orléans. Il revient à Paris et est nommé au lycée Bonaparte. Il fut, en plus de son poste au lycée Bonaparte, répétiteur à l’École polytechnique de 1808 à 1831. Notons également que le frère cadet de Jacques, Philippe Thomas Binet, est admis à l’École polytechnique le 28 septembre 1809. Il obtient son diplôme en 1811 puis travaille pour la Construction des Vaisseaux.
Jacques Binet a d’abord fait ses études à Rennes. Il entre à l’École polytechnique de Paris le 22 novembre 1804dans la même classe qu’Augustin Jean Fresnel. Après avoir obtenu son diplôme en 1806, il est nommé élève-ingénieur au Département des Ponts et Chaussées du gouvernement français. Cependant, cela ne lui plaisait pas et il a rapidement décidé qu’il voulait faire carrière comme professeur de mathématiques. Il quitte la Direction des Ponts et Chaussées et prend un poste au Lycée Bonaparte, mais il n’y enseigne que peu de temps.
Jacques Binet devient professeur à l’École polytechnique en 1807 et, un an plus tard, il est nommé répétiteur auprès du professeur d’analyse appliquée et de géométrie descriptive. Il a occupé ce poste de 1808 à 1814. Pendant ce temps, les professeurs de géométrie descriptive étaient Gaspard Monge (qui a occupé ce poste de professeur 1794 – 1809), Jean Nicolas Pierre Hachette (qui a occupé ce poste de professeur 1799 – 1815) et François Arago (qui a occupé ce poste de professeur 1810 – 1816).
Binet publie ses deux premiers articles dans la revue Correspondance sur l’École polytechnique en 1809 et 1810 . Il était assisté en cela par Hachette qui était le rédacteur en chef du journal. Le premier article de Binet Des trois axes rectangulaires des surfaces du second degré, qui ont un centre apparaissent dans la Correspondance avec un titre qui donne M Binet comme auteur tandis que dans l’index l’article est attribué à JPM Binet. Cependant, bien que l’article donne la preuve d’un théorème tel qu’énoncé et prouvé par JPM Binet, l’article lui-même a été écrit par Jean Nicolas Pierre Hachette, le rédacteur en chef de la Correspondance sur l’École Polytechnique. Dans l’introduction de l’article, lorsqu’il est dit que l’article améliore un théorème du Mémoire de 1801 de l’auteur, il fait référence à un Mémoire écrit par Hachette. Deuxième article de Binet Proposition de géométrie apparaît dans la Correspondance sans auteur dans son en-tête et l’article non répertorié dans l’index. Cependant, il a également été écrit par Hachette qui déclare que l’article consiste en un théorème tel qu’énoncé et prouvé par JPM Binet.
Binet devient membre de la Société philomathique le 14 mars 1812. L’Académie des Sciences avait été fermée en 1793 et de nombreux membres de l’Académie avaient rejoint la Société philomathique lui conférant un statut assez particulier. En 1795, l’Institut National remplace l’Académie mais la Société philomathique continua à jouer un rôle important dans la vie scientifique de Paris. Vers 1814, Binet soumit ses mémoires Sur l’expression analytique de l’élasticité et de la raideur des courbes à double courbure Ⓣ à considérer pour publication. Elle fut confiée à Lazare Carnot et Gaspard de Prony qui furent chargés d’en rendre compte. Voici un extrait de leur rapport :-
Après une introduction purement géométrique, contenant quelques formules nouvelles, relatives aux polygones dont les côtés ne sont pas tous situés dans le même plan, et aux courbes à double courbure, l’auteur considère les problèmes d’équilibre qui font l’objet particulier de l’article. Il introduit successivement l’effet de l’action des forces sur un polygone du type qui vient d’être décrit et sur des courbes à double courbure. Il établit dans les deux systèmes une théorie applicable aussi bien au cas de la raideur qu’au cas de l’élasticité. … En général l’analyse est conduite avec beaucoup d’habileté ; et l’introduction géométrique, qui serait elle-même un mémoire intéressant, devrait confirmer et même augmenter la bonne opinion qu’on s’est faite de son mérite scientifique, d’après les différents ouvrages qu’il a auparavant soumis au jugement de la classe.
En 1814, Binet est nommé examinateur de géométrie descriptive à l’École polytechnique puis, en 1815, il est nommé examinateur en géodésie. Son travail dans ce rôle couvrait la géométrie descriptive et les «arts graphiques», mais il devait parfois traiter de questions de physique. Il succède à Siméon-Denis Poisson comme professeur de mécanique en 1815. En 1816, non seulement Binet devient inspecteur des études à l’École polytechnique, mais il devient aussi rédacteur de l’édition de Lagrange .Mécanique analytique qui était en préparation deux ans après la mort de Lagrange. L’article de Binet Sur l’expression analytique de l’élasticité et de la raideur des courbes à double courbure Ⓣ dont nous avons parlé plus haut a beaucoup enrichi l’ouvrage de Lagrange comme l’ont noté les rapporteurs Lazare Carnot et Gaspard de Prony.
Il a cependant écrit un certain nombre d’articles importants qui ont influencé le développement des mathématiques, en particulier il a écrit Mémoire sur les intégrales définies eulériennes et sur leur application à la théorie des suites ; ainsi qu’à l’évaluation des fonctions des grands nombres Ⓣ en 1839. Dans cet article, Binet a introduit ce qu’on appelle aujourd’hui la fonction Beta B (m,n). Il a été suggéré que Binet a choisi la notation B B Bet l’a appelé une fonction bêta, à cause de la première lettre de son propre nom. Cependant, il n’y a aucune preuve pour étayer cette affirmation. La même année, il publie Réflexion sur le problème de déterminer le nombre de manières dont une figure rectiligne peut être partagée en triangles au moyen de ses diagonales dans le Journal de Mathématiques Pures et Appliquées. Ce journal, connu sous le nom de Journal de Liouville, avait été créé par Joseph Liouville en 1836 et il recherchait activement des articles pour le journal en encourageant les mathématiciens à les écrire. En 1838, Olinde Rodrigues avait publié un article sur le nombre de façons de diviser un polygone. Liouville a pensé que le problème méritait d’être approfondi et a approché Binet pour l’encourager à enquêter. La Réflexion sur le problème de déterminer le nombre de manières dont une figure rectiligne peut être partagée en triangles au moyen de ses diagonales de Binet est sa contribution qui inspire à son tour d’autres travaux sur le problème par Eugène Catalan et Gabriel Lamé. Les nombres qui résultent du problème de la dissection d’un polygone en triangles au moyen de diagonales non sécantes sont maintenant appelés les « nombres catalans », bien qu’ils puissent tout aussi bien être nommés d’après l’un des nombreux mathématiciens qui les ont étudiés, y compris Leonhard Euler et Jan Segneren plus de ceux qui viennent d’être mentionnés.
Ses travaux sur le calcul matriciel l’ont amené à trouver l’expression du nième terme de la suite des nombres de Fibonacci (cf. formule de Binet).
Dans le domaine de l’astronomie, ses formules de cinématique donnent l’expression en coordonnées polaires de la vitesse et de l’accélération des corps soumis à une accélération centrale, telles les planètes du système solaire (cf. formules de Binet).
Polytechnicien (1804), ingénieur des Ponts et chaussées, Binet fut professeur de mécanique à l’École polytechnique, succédant à Poisson en 1815. Il obtint une chaire d’Astronomie au Collège de France (1823). Royaliste et engagé politiquement, Binet devra renoncer à son poste de directeur des études à l’École polytechnique lors de la chute de Charles X (révolution de 1830).
Binet publia un grand nombre de mémoires portant sur la mécanique et l’astronomie. Ses travaux mathématiques portent, en algèbre linéaire, sur la théorie des déterminants initiée par Cauchy où il apparaît comme pionnier dans ce qu’on appellera, avec Cayley, le calcul matriciel.
Son nom est resté attaché à la formule portant son nom et, en mécanique rationnelle, à des formules précisant les vitesses et accélération d’un mobile soumis à une accélération centrale. Il collabora à une nouvelle édition de la Mécanique céleste de Lagrange (1816). Binet fut élu à l’Académie des sciences en 1843 succédant à Lacroix.
Parmi les honneurs que Binet reçut pour son travail, citons Chevalier de la Légion d’Honneur le 1er mai 1821 et élu à l’Académie des Sciences en 1843, succédant à Sylvestre Lacroix décédé en mai de la même année. En 1856, il fut élu président de l’Académie et, en tant que président, présida l’assemblée hebdomadaire du 28 avril de la même année. Cependant, au début de la séance du lundi 12 mai, il a été annoncé aux membres que Binet était très gravement malade et, avant la fin de la séance, son décès a été signalé aux personnes présentes. Il est inhumé au cimetière du Montparnasse le 14 mai14 en présence de membres de sa famille et de plusieurs de ses collègues. Gabriel Lamé et Augustin Cauchy ont prononcé un éloge funèbre. En septembre 1994, l’Université de Rennes a nommé son association des doctorants pour Jacques Binet. Une rue du quartier de Cleunay à Rennes porte le nom de Jacques Binet.