Cauchy a été le pionnier de l’étude de l’analyse, à la fois réelle et complexe, et de la théorie des groupes de permutation
Augustin Louis Cauchy, mathématicien et physicien français 
Augustin-Louis Cauchy (21 août 1789 – 23 mai 1857) a été le pionnier de l’étude de l’analyse, à la fois réelle et complexe, et de la théorie des groupes de permutation. Il a également fait des recherches sur la convergence et la divergence des séries infinies, les équations différentielles, les déterminants, les probabilités et la physique mathématique.
Cauchy est le mathématicien français le plus prolifique (avec presque 800 articles publiés). Ses idées politiques et religieuses ont pourtant à plusieurs reprises contrarié sa carrière. Il est né le 21 août 1789, au lendemain des événements de juillet. Son père, premier commis du lieutenant de police de Paris, voyait sa vie menacée par la colère du peuple. Il s’était, pour quelques temps, réfugié avec sa famille à Arcueil. Dès le plus jeune âge, il prend en main l’éducation de son fils, et Augustin est admis à l’Ecole Polytechnique. Celle-ci a à peine 10 ans d’âge, mais déjà les savants les plus prestigieux y enseignent.
À la sortie de l’école, Cauchy est admis dans le corps le plus prestigieux (celui des Ponts et Chaussées), et en 1810, nommé aspirant ingénieur, il participe à la construction du port de Cherbourg. C’est à Cherbourg que Cauchy commence ses recherches mathématiques sur les polyèdres, et ses premiers résultats sont prometteurs. Mais, fatigué par le cumul de la charge d’ingénieur et des longues veillées de recherche, Cauchy connait un état dépressif qui s’éternise et le pousse à retourner vivre chez ses parents.
À Paris, il cherche une situation en adéquation avec sa volonté de faire de la recherche mathématique pure. Malgré l’appui de son père, il se voit devancé par d’autres pour plusieurs postes, avant d’être élu, en 1814, à la société philomathique, antichambre de l’Académie (alors nommé Institut). A la chute de l’empire, Cauchy, royaliste et dévôt, voit de nombreux protecteurs accéder au pouvoir. Leur influence permet sa nomination comme professeur d’analyse à l’Ecole Polytechnique en 1815. Entre-temps, il vient d’achever un brillant mémoire où il démontre un célèbre théorème de Fermat sur les nombres polygonaux. Ceci fera beaucoup pour sa notoriété, et en 1816, il accède à L’Académie des Sciences, en remplacement de Carnot et Monge touchés par l’épuration.
Il est alors temps pour Cauchy de se marier, et sous l’influence de son père (?), il épouse Aloïse de Bure, née d’une famille de célèbres libraires parisiens. Ils auront deux filles.
Le cours d’analyse que Cauchy professe à l’Ecole Polytechnique est décrié tant par ses élèves que par ses collègues des autres matières. Pourtant c’est ce cours, publié en 1821 et 1823, qui devait devenir la référence de l’analyse au XIXe siècle en mettant en avant la rigueur, et plus seulement l’intuition. C’est la première fois que de vraies définitions de limites, de continuité, de convergence de suites, de séries, sont énoncées. Cette rigueur reste toutefois encore relative, puisque que Cauchy « prouve » que la limite d’une série de fonctions continues est continue, ce qui est faux. Il est vrai que Cauchy ne dispose pas encore d’une définition claire et précise des nombres réels.
C’est l’époque aussi où Cauchy réalise des travaux profonds sur les fonctions d’une variable complexe (établissant par exemple la formule des résidus), ainsi que des avancées dans la théorie des groupes finis. Cauchy ne fut jamais le chef d’une école de mathématiciens, et il se comporta parfois maladroitement avec de jeunes chercheurs comme Abel ou Galois, dont il sous-estime, ou même perd, des mémoires de première importance. Ses relations avec ses collègues ne sont en général pas très faciles. On lui a beaucoup reproché les conditions de son accession à l’Académie, et sa bigoterie intransigeante ne permet pas toujours un contact aisé.
En 1830 éclate la révolution de Juillet, qui va brutalement changer le cours de sa vie. En effet, Cauchy, antilibéral très marqué, s’exile en Suisse, et Italie, en laissant femme et enfants à Paris. Parallèlement, son activité mathématique décroit. Il enseigne à Turin, avant de devenir le précepteur de l’héritier au trône, le petit fils de Charles X, en exil à Prague ! En 1834, sa famille peut enfin le rejoindre.
En 1838, il retourne en France sous les injonctions de sa mère mourante. Il lui faut retrouver une situation, et il est élu au Bureau des longitudes. Elu, mais pas nommé, car il refuse de prêter serment d’allégeance au roi des français (Louis-Philippe), et ne perçoit donc pas son salaire. Son soutien aux Jésuites lui barre également la route du Collège de France.
En 1848 a lieu une nouvelle révolution, et le problème du serment n’est plus un obstacle pour Cauchy qui peut reprendre ses cours à la Sorbonne. Cauchy décède dans la nuit du 22 au 23 mai 1857, des suites d’un état de fatigue généralisé. Son nom a été donné à un cratère de la lune.
De nombreux termes en mathématiques portent le nom de Cauchy
Les plus grandes contributions de Cauchy aux mathématiques, caractérisées par les méthodes claires et rigoureuses qu’il a introduites, s’incarnent principalement dans ses trois grands traités : «Cours d’analyse de l’École Royale Polytechnique» 1821 ; « Résumé des leçons sur le calcul infinitésimal »1823 ; et « Leçons sur les applications du calcul infinité simal à la géométrie » 1826-1828; La première phase de rigueur moderne en mathématiques trouve son origine dans ses conférences et ses recherches en analyse au cours des années 1820. Il a précisé les principes du calcul et les a mis sur une base satisfaisante en les développant à l’aide des limites et de la continuité, notions désormais considérées comme vitales pour l’analyse. A la même période appartient son développement de la théorie des fonctions d’invariable complexe (variable faisant intervenir un multiple de la racine carrée de moins un), aujourd’hui indispensable en mathématiques appliquées de la physique à l’aéronautique.
Critère de Cauchy uniforme
Critère de condensation de Cauchy
Déterminant de Cauchy
Equations de Cauchy-Riemann
Formule de Binet-Cauchy
Inégalités de Cauchy
Intégrale de Cauchy
Introduction aux équations différentielles
Loi de Cauchy
Produit de Cauchy de deux séries
Quelques inégalités célèbres : Cauchy-Schwarz, Hölder, Minkowski, Jensen
Règle de Cauchy
Suite de Cauchy
Théorème de Cauchy
Théorème de Cauchy-Peano
Mathématicien français, pionnier de l’analyse et de la théorie des groupes de substitution (groupes dont les éléments sont des suites ordonnées d’un ensemble de choses). Il fut l’un des plus grands mathématiciens modernes. Son nom fait partie des 72 scientifiques français gravés sur la Tour Eiffel.
Augustin-Louis Cauchy (1789-1857)
Mathématicien français, pionnier de l’analyse et de la théorie des groupes de substitution (groupes dont les éléments sont des séquences ordonnées d’un ensemble de choses). Il était l’un des plus grands mathématiciens modernes. Son nom fait partie des 72 scientifiques français gravés sur la Tour Eiffel.
https://www.bibmath.net/bios/index.php?action=affiche&quoi=cauchy
https://www.britannica.com/biography/Augustin-Louis-Baron-Cauchy