Théorème de Gelfond a profondément avancé la théorie des nombres transcendantaux 
Gelfond a développé des techniques de base dans l’étude des nombres transcendantaux. 
Aleksandr Osipovich Gelfond, (1906-1968), mathématicien russe à l’origine des techniques de base dans l’étude des nombres transcendantaux (nombres qui ne peuvent être exprimés comme racine ou solution de une équation algébrique à coefficients rationnels). 
Il a profondément avancé la théorie transcendantale des nombres et la théorie de l’interpolation et de l’approximation des fonctions variables complexes. Gelfond a enseigné les mathématiques au Collège technologique de Moscou (1929-1930) et, à partir de 1931, à l’Université d’État de Moscou, occupant à plusieurs reprises des chaires d’analyse, de théorie des nombres et d’histoire des mathématiques.
Gelfond a enseigné les mathématiques au Collège technologique de Moscou (1929-1930) et, à partir de 1931, à l’Université d’État de Moscou, occupant à plusieurs reprises des chaires d’analyse, de théorie des nombres et d’histoire des mathématiques. En 1934, Gelfond prouva que a b est transcendant si a est un nombre algébrique non égal à 0 ou 1 et si b est un nombre algébrique irrationnel. Cette déclaration, maintenant connue sous le nom de Théorème de Gelfond, résolu le septième des 23 célèbres problèmes qui avaient été posés par le mathématicien allemand David Hilbert en 1900. 
Les méthodes de Gelfond ont été facilement acceptées par d’autres mathématiciens, et de nouveaux concepts importants dans la théorie transcendantale des nombres ont été rapidement développés. Une grande partie de son travail, y compris la construction de nouvelles classes de nombres transcendantaux, se trouve dans son Transtsendentnye i algebraicheskie chisla (1952 ; Nombres transcendantaux et algébriques). Dans Ischislenie konechnykh raznostey (1952 ; « Calcul des différences finies »), il a résumé ses études d’approximation et d’interpolation.
Le père d’Aleksandr Osipovich Gelfond était Osip Isaacovich Gelfond, un médecin qui s’intéressait également à la philosophie. Gelfond est entré à la Faculté de physique et de mathématiques de l’Université d’ État de Moscou en 1924 et a terminé ses études de premier cycle en 1927. Il a ensuite commencé des recherches sous la direction d ‘ Aleksandr Khinchin et de Vyacheslaw Stepanov et a terminé ses études de troisième cycle en 1930.
De 1929 à 1930, il enseigna les mathématiques au Collège technologique de Moscou, mais il avait déjà publié quelques articles importants : Les propriétés arithmétiques de fonctions entières (1929) ; Nombres transcendantaux (1929) ; et Un aperçu de l’histoire et de l’état actuel de la théorie des nombres transcendantaux (1930). Le deuxième de ces articles de 1929 contenait la conférence que Gelfond donna au premier congrès de mathématiques de toute l’Union tenu à Kharkov en 1930. Ces articles de Gelfond représentent une avancée majeure dans l’étude des nombres transcendantaux. 
Gelfond décrit la visite de quatre mois qu’il fit en 1930 en Allemagne où il passa du temps à la fois à Berlin et à Göttingen. Il a été particulièrement influencé par Hilbert, Siegel et Landau lors de sa visite. Après son retour en Russie, Gelfond enseigne les mathématiques à partir de 1931 à l’Université d’État de Moscou où il occupe des chaires d’analyse, de théorie des nombres et d’histoire des mathématiques. À partir de 1933, il travaille également à l’Institut mathématique de l’Académie russe des sciences.
Résultats
Gelfond a obtenu des résultats importants dans plusieurs domaines mathématiques dont la théorie des nombres, les fonctions analytiques, les équations intégrales et l’histoire des mathématiques, mais son résultat le plus célèbre est son théorème éponyme : Si α et β sont des nombres algébriques (avec α≠0 et α≠1), et si β n’est pas un nombre rationnel réel, alors toute valeur de αβ est un nombre transcendantal. C’est le fameux 7ème problème de Hilbert. Gelfond a prouvé un cas particulier du théorème en 1929, alors qu’il était étudiant de troisième cycle et l’a pleinement prouvé en 1934. En 1935, le même théorème a été prouvé indépendamment par Theodor Schneider et le théorème est donc souvent connu sous le nom de théorème de Gelfond-Schneider. En 1929, Gelfond proposa une extension du théorème connu sous le nom de conjecture de Gelfond qui fut prouvée par Alan Baker en 1966. Avant les travaux de Gelfond, seuls quelques nombres tels que e et π étaient connus pour être transcendantaux. Après ses travaux, un nombre infini de transcendantaux pourrait être facilement obtenu.
Nombre transcendantal
Nombre transcendantal, nombre qui n’est pas algébrique, en ce sens qu’il n’est pas la solution d’une équation algébrique à coefficients rationnels. Les nombres transcendantaux sont irrationnels, mais tous les nombres irrationnels ne sont pas transcendantaux. Par exemple, x2 – 2 = 0 a pour solutions x = ±Racine carrée de√2 ; ainsi, Racine carrée de√2, un nombre irrationnel, est un nombre algébrique et non transcendantal. Presque tous les nombres réels et complexes sont transcendantaux, mais très peu de nombres se sont avérés transcendants. Les nombres e et π sont des nombres transcendantaux.
Mathématiques, la science de la structure, de l’ordre et de la relation qui a évolué à partir des pratiques élémentaires de comptage, de mesure et de description des formes des objets. Il traite du raisonnement logique et du calcul quantitatif, et son développement a impliqué un degré croissant d’idéalisation et d’abstraction de son sujet. Depuis le XVIIe siècle, les mathématiques ont été un complément indispensable aux sciences physiques et à la technologie, et plus récemment, elles ont assumé un rôle similaire dans les aspects quantitatifs des sciences de la vie.
Dans de nombreuses cultures, sous l’impulsion des besoins d’activités pratiques, telles que le commerce et l’agriculture, les mathématiques se sont développées bien au-delà du comptage de base. Cette croissance a été la plus forte dans les sociétés suffisamment complexes pour soutenir ces activités et fournir des loisirs pour la contemplation et la possibilité de s’appuyer sur les réalisations des mathématiciens antérieurs. Tous les systèmes mathématiques (par exemple, la géométrie euclidienne) sont des combinaisons d’ensembles d’axiomes et de théorèmes qui peuvent être logiquement déduits des axiomes. Les recherches sur les bases logiques et philosophiques des mathématiques se réduisent à la question de savoir si les axiomes d’un système donné assurent sa complétude et sa cohérence. Pour un traitement complet de cet aspect, voir Mathématiques, fondements de.
Alexandre Gelfond (1906-1968)
https://www.britannica.com/biography/Aleksandr-Osipovich-Gelfond
https://www.jewage.org/wiki/ru/Article:Alexander_Gelfond_-_Biography