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Prix Abel 2022 , équivalent Nobel de mathématiques, décerné à l’Américain Dennis Sullivan pour ses travaux sur la topographie
Dennis P. Sullivan de l’Université de Stony Brook et du City University Graduate Center a remporté un prix qui équivaut au prix Nobel de mathématiques.
Dans sa citation, l’Académie norvégienne des sciences et des lettres, l’organisation qui administre l’Abel, a déclaré que le Dr Sullivan avait été honoré « pour ses contributions révolutionnaires à la topologie dans son sens le plus large, et en particulier ses aspects algébriques, géométriques et dynamiques ».
Comme un véritable virtuose
« Dennis P. Sullivan a changé à plusieurs reprises le paysage de la topologie en introduisant de nouveaux concepts, en prouvant des théorèmes historiques, en répondant à d’anciennes conjectures et en formulant de nouveaux problèmes qui ont fait avancer le domaine », déclare Hans Munthe-Kaas, président de l’Abel Comité.
Il poursuit : « Sullivan s’est déplacé d’un domaine à l’autre, apparemment sans effort, en utilisant des idées algébriques, analytiques et géométriques comme un véritable virtuose. »
Membre charismatique et dynamique de la communauté des mathématiques, Sullivan a trouvé des liens profonds entre une variété éblouissante de domaines des mathématiques. Au fil des ans, il a été lié à un certain nombre d’universités, et pendant son séjour en France, il a fait l’une de ses percées les plus importantes : une nouvelle façon de comprendre la théorie de l’homotopie rationnelle, un sous-domaine de la topologie algébrique.
Théorie du chaos
Sullivan a commencé à travailler sur les problèmes des systèmes dynamiques à la fin des années 1970, l’étude d’un point se déplaçant dans un espace géométrique, un domaine généralement considéré comme très éloigné de la topologie algébrique. La capacité des ordinateurs à itérer des fonctions au-delà de ce qui était humainement possible avait créé une explosion d’intérêt dans ce domaine, connu sous le nom de «théorie du chaos», car de nombreux systèmes dynamiques présentaient un comportement chaotique.
Changement de domaine
Parmi ses résultats significatifs en topologie, il y a sa preuve de la conjecture d’Adams, et dans les systèmes dynamiques, il a prouvé que les cartes rationnelles n’ont pas de domaines errants, résolvant une conjecture vieille de 60 ans. Son exploration insistante de la compréhension fondamentale et sa capacité à voir des analogies entre divers domaines des mathématiques et à construire des ponts entre eux ont changé à jamais le domaine.
Dennis P. Sullivan a remporté de nombreux prix, dont le prix Steele, le prix Wolf 2010 de mathématiques et le prix Balzan 2014 de mathématiques. Il est également membre de l’American Mathematical Society.
Dennis Parnell Sullivan reçoit le prix Abel 2022
L’Académie norvégienne des sciences et des lettres a décidé d’attribuer le prix Abel 2022 à Dennis Parnell Sullivan de l’Université de Stony Brook, aux États-Unis, et à la Graduate School and University Center de la City University of New York, aux États-Unis.
La topologie est née à la fin du XIXe siècle, comme une nouvelle approche qualitative de la géométrie. Le domaine étudie les propriétés des objets qui ne changent pas lorsqu’ils sont déformés. Ainsi, pour un topologue, un cercle et un carré sont identiques, mais la surface d’une sphère et celle d’un beignet sont différentes. La topologie a été inestimable dans les mathématiques et au-delà, avec des applications importantes dans des domaines allant de la physique à l’économie en passant par la science des données.
Biographie de Dennis P Sullivan
Dennis Parnell Sullivan est un mathématicien américain surtout connu pour ses travaux révolutionnaires sur la topologie et les systèmes dynamiques, deux domaines dans lesquels les idées sur la structure géométrique jouent un rôle central. Membre charismatique et vivant de la communauté mathématique, il a trouvé des liens profonds entre une variété éblouissante de domaines des mathématiques.
Sullivan est né à Port Huron, Michigan, le 12 février 1941. Lorsqu’il était un jeune enfant, sa famille a déménagé à Houston, au Texas. Il est resté dans la ville pour fréquenter l’Université Rice, d’abord pour étudier la chimie, mais il est rapidement passé aux mathématiques et a obtenu son diplôme en 1963.
En tant qu’étudiant diplômé à l’Université de Princeton, Sullivan a travaillé sur la classification des variétés, l’une des questions fondamentales de la topologie, en s’appuyant sur les travaux de William Browder, son directeur de thèse, et de Sergei Novikov. Sa thèse de doctorat de 1966 Triangulating Homotopy Equivalences a développé des techniques et fourni des informations qui ont contribué à révolutionner le domaine. L’année suivante, il rédige un article sur la Hauptvermutung, une conjecture importante en topologie géométrique, pour laquelle il remporte le prix Oswald Veblen de géométrie de l’American Mathematical Society en 1971, le premier des nombreux prix qu’il remportera au cours de sa carrière.
Nouvelles idées – nouveau vocabulaire
Après son doctorat, Sullivan a obtenu des bourses dans les universités de Warwick, en Angleterre (1966-67), de Berkeley (1967-69) et du MIT (1969-73), où il était Sloan Fellow. Pendant ce temps, il a progressivement changé la façon dont les mathématiciens pensaient à la topologie algébrique et géométrique, introduisant de nouvelles idées et construisant un nouveau vocabulaire. En 1970, il a écrit un ensemble de notes non publiées qui ont été largement diffusées et considérées comme extrêmement influentes, ayant un impact direct sur la classification des variétés lisses et des problèmes centraux en topologie algébrique. Tel a été l’impact de longue date de ses idées, les soi-disant notes du MIT ont finalement été publiées en 2006.
Sullivan a été invité à donner une conférence plénière au Congrès international des mathématiciens de 1974, un honneur donné aux meilleurs mathématiciens dans leurs domaines. Il avait passé l’année universitaire 1973-74 à l’Université de Paris-Orsay en France, et à la fin de son séjour, il a été nommé professeur permanent à l’Institut des Hautes Études Scientifiques (IHES) près de Paris.
Pendant son séjour en France, Sullivan a fait l’une de ses percées les plus importantes, une nouvelle façon de comprendre la théorie de l’homotopie rationnelle , un sous-domaine de la topologie algébrique. L’aire avait déjà été introduite d’un point de vue algébrique par Daniel Quillen en 1969, mais les travaux de Sullivan utilisaient des formes différentielles, une idée du calcul multivariable, qui ouvrait le champ de la théorie et rendait les calculs beaucoup plus faciles.
En 1981, Sullivan a été nommé titulaire de la chaire Albert Einstein en sciences (mathématiques) à la Graduate School and University Center de la City University de New York. Il a conservé son poste à l’IHES et a passé la décennie et demie suivante à faire la navette entre Paris et New York, souvent sur Concorde.
Systèmes dynamiques
À la fin des années 1970, Sullivan avait commencé à travailler sur des problèmes de systèmes dynamiques, l’étude d’un point se déplaçant dans un espace géométrique, un domaine généralement considéré comme très éloigné de la topologie algébrique, domaine dans lequel il a commencé sa carrière. La capacité des ordinateurs à itérer des fonctions au-delà de ce qui était humainement possible avait créé une explosion d’intérêt dans ce domaine, connu sous le nom de «théorie du chaos», car de nombreux systèmes dynamiques présentaient un comportement chaotique.L’une des images les plus connues des systèmes dynamiques est un diagramme de bifurcation, dans lequel une ligne se divise à plusieurs reprises en deux de manière apparemment chaotique. Le physicien Mitchell Feigenbaum a découvert certains rapports dans ces diagrammes qui étaient universels pour tous les systèmes. En 1988, Sullivan a pu donner une preuve conceptuelle de cette universalité. Un autre résultat marquant dans ce domaine a été de prouver, en 1985, que les cartes rationnelles n’ont pas de domaines d’errance.
Découverte d’un nouvel invariant
Sullivan quitte l’IHES en 1997 pour devenir professeur à l’Université d’État de New York, Stony Brook, où il est aujourd’hui Distinguished Professor. Revenant à la topologie, en 1999, Sullivan et Moira Chas ont découvert un nouvel invariant pour une variété basée sur des boucles, qui a créé le domaine de la topologie des cordes , un domaine qui s’est développé rapidement ces dernières années. En 2008, Sullivan a également écrit un article dans le Journal of Topology avec le milliardaire de fonds spéculatifs et philanthrope Jim Simons.
Les prix
notables de Sullivan incluent le premier prix Élie Cartan de l’Institut de France en 1981, le prix international King Faisal in Science en 1993, la National Medal of Science des États-Unis en 2005, le prix Steele 2006 pour l’ensemble de sa carrière de l’American Mathematical Society (AMS), le prix Balzan de mathématiques 2014 et le prix Wolf 2010.
Il est membre de l’Académie nationale des sciences des États-Unis, de l’Académie des sciences de New York et de l’Académie américaine des arts et des sciences. Entre 1990 et 1993, il a été vice-président de l’AMS.
Il a six enfants : Lori, Amanda, Michael (qui est mathématicien), Tom, Ricardo et Clara.
Le prix Abel 2022 est décerné à un mathématicien new-yorkais
Dennis P. Sullivan de l’Université de Stony Brook et du City University Graduate Center a remporté un prix qui équivaut au prix Nobel de mathématiques.
Dennis P. Sullivan, professeur de mathématiques à l’Université de Stony Brook et au Graduate Center de l’Université de la ville de New York, est le lauréat du prix Abel de cette année, l’équivalent d’un prix Nobel de mathématiques.
Dans sa citation, l’Académie norvégienne des sciences et des lettres, l’organisation qui administre l’Abel, a déclaré que le Dr Sullivan avait été honoré « pour ses contributions révolutionnaires à la topologie dans son sens le plus large, et en particulier ses aspects algébriques, géométriques et dynamiques ».
La topologie est l’étude de l’espace et des formes, et la plupart des travaux du Dr Sullivan impliquent ce que les mathématiciens appellent des variétés – les versions à plus haute dimension des surfaces bidimensionnelles. Bien que ce travail soit abstrait, certaines de ses recherches récentes sur les écoulements de fluides et la turbulence pourraient contribuer à la compréhension des trajectoires des ouragans, des dispersions des polluants atmosphériques et des tourbillons de tourbillons derrière les ailes des avions.
Il n’y a pas de prix Nobel de mathématiques, et pendant des décennies, les récompenses les plus prestigieuses en mathématiques ont été les médailles Fields, décernées en petits lots tous les quatre ans aux mathématiciens les plus accomplis de 40 ans ou moins. L’Abel, nommé d’après Niels Henrik Abel, un mathématicien norvégien, est mis en place plus comme les Nobels. Depuis 2003, il est décerné chaque année pour souligner les avancées importantes en mathématiques. Les lauréats précédents incluent Andrew J. Wiles, qui a prouvé le dernier théorème de Fermat et est maintenant à l’Université d’Oxford ; John F. Nash Jr. , dont la vie a été dépeinte dans le film « A Beautiful Mind » ; et Karen Uhlenbeck , professeur émérite à l’Université du Texas à Austin qui est devenue en 2019 la première femme à recevoir un Abel.
Ulrike Tillmann, mathématicienne à l’Université d’Oxford qui a siégé au comité Abel, a déclaré qu’étant donné le « travail absolument fantastique » du Dr Sullivan sur la topologie algébrique et les systèmes dynamiques, « c’était une décision très facile à prendre ».
Le Dr Sullivan a dit qu’il avait eu une « bonne réaction » à la nouvelle.
« J’ai 81 ans », a-t-il déclaré. « Ils se souviennent de moi. »
Le prix est accompagné de 7,5 millions de couronnes norvégiennes, soit environ 850 000 dollars.
Le Dr Sullivan est né à Port Huron, Michigan, en 1941; sa famille a ensuite déménagé à Houston.
Dans un univers parallèle, le Dr Sullivan a peut-être passé sa carrière en tant qu’ingénieur chimiste. C’était sa majeure à l’Université Rice jusqu’à sa deuxième année. Un jour, lors d’un cours de calcul avancé, le professeur a dessiné deux formes sur le tableau noir – l’une un cercle, l’autre plus blobby, comme un rein. Il a ensuite dit que vous pouviez étirer l’un pour l’adapter à l’autre.
Ce n’était pas particulièrement surprenant. Mais ensuite, le professeur a dit qu’il y avait un moyen – et essentiellement un seul moyen – de faire l’étirement de telle sorte que l’étirement soit le même dans toutes les directions.
« Cela m’a époustouflé », se souvient le Dr Sullivan. « Ce n’était pas comme les mathématiques que j’avais apprises jusque-là. C’était beaucoup plus profond. »
Il est passé du génie chimique aux mathématiques et a obtenu un doctorat à Princeton en 1966.
Le Dr Sullivan a été l’un des premiers à adopter une technique connue sous le nom de théorie de la chirurgie. L’utilisation de cette méthode a permis des explorations mathématiques innovantes, telles que la découpe de deux trous ronds dans une sphère, puis le collage d’une extrémité d’un tube à chacun des trous à l’extérieur de la sphère, produisant une forme semblable à celle d’un kettleball.
Cela a permis aux mathématiciens d’étudier quels types de topologies pouvaient être assemblées.
Le Dr Sullivan a utilisé la théorie de la chirurgie pour étudier comment les collecteurs pourraient être divisés en morceaux plus simples : par exemple, un collecteur bidimensionnel comme la surface d’une sphère peut être approximé par des triangles qui sont ensuite recollés ensemble.
On savait que toutes les triangulations de surfaces bidimensionnelles sont équivalentes, et il en était de même pour les variétés tridimensionnelles.
On a supposé que l’affirmation était vraie pour les variétés de toutes les dimensions, et le Dr Sullivan a montré qu’elle était presque toujours vraie dans cinq dimensions ou plus.
Il s’avère qu’il existe quelques exceptions où deux triangulations d’une variété à cinq dimensions ne sont pas équivalentes. D’autres mathématiciens ont ensuite montré que la conjecture n’était pas vraie pour de nombreuses variétés à quatre dimensions.
Plus tard, le Dr Sullivan s’est concentré sur les systèmes dynamiques, même si ces problèmes impliquaient encore de nombreux problèmes. « Les systèmes dynamiques se produisent à l’intérieur des collecteurs », a-t-il déclaré. « C’est une façon de revenir à ce contexte géométrique. »
L’une de ses contributions durables est ce que l’on appelle le «dictionnaire Sullivan», qui relie la dynamique à la géométrie tridimensionnelle. Cela lui a permis de prouver une conjecture mathématique qui n’avait pas été résolue depuis les années 1920.
Les liens profonds et inattendus entre ces disciplines ont également aidé le Dr Sullivan à comprendre les fondements mathématiques d’un phénomène connu sous le nom de doublement de période qui avait été découvert et étudié par des physiciens.
Ce n’était pas un problème facile. « Vous deviez trouver l’hypothèse qui la rendait vraie », a déclaré le Dr Sullivan. « Cela a pris huit ans. »
« Il a inauguré une toute nouvelle théorie des systèmes dynamiques complexes », a déclaré Curtis T. McMullen, un mathématicien de Harvard qui a terminé ses études supérieures avec le Dr Sullivan comme conseiller. « Les outils qu’il a utilisés, et plus encore les analogies qu’il a mises en avant, ont guidé le domaine depuis. »
Depuis, le Dr Sullivan s’est également attaqué à des problèmes de dynamique des fluides.
Lorsque le Dr Sullivan a accepté le prix Balzan de mathématiques en 2014, il a déclaré qu’il espérait tester si les outils théoriques qu’il avait développés pouvaient être appliqués à des problèmes pratiques tels que la prédiction des ouragans et la résistance à l’air des ailes d’avion.
Le Dr Sullivan a déclaré qu’il ne pouvait pas encore montrer qu’il avait mis au point de meilleurs modèles informatiques. « Mais je dirais que nous sommes sur la bonne voie », a-t-il déclaré.
https://www.nytimes.com/2022/03/23/science/abel-prize-mathematics.html
https://abelprize.no/article/2022/dennis-parnell-sullivan-awarded-2022-abel-prize