Mathématicien, philosophe et auteur italo-américain
Il a apporté plaisir et créativité aux mathématiques
12 leçons de vie du mathématicien et philosophe Gian-Carlo Rota
Gian-Carlo Rota (1932-1999)
Quelqu’un qui transforme les mathématiques avancées en une série d’essais lisibles et humoristiques a un talent rare. C’était celui que le professeur Gian-Carlo Rota, décédé à l’âge de 66 ans, possédait certainement.
Son livre d’essais, Pensées indiscrètes (1997), était un élégant mélange d’ironie et d’esprit, avec quelques pointes occasionnelles, offrant un rare aperçu du monde de la science et de la technologie à l’âge d’or entre 1950 et 1990.
Le livre a démystifié certains mythes chéris en dépeignant, verrues et tout, certaines des grandes personnalités scientifiques de l’époque : Stanislav Ulam (qui, avec Edward Teller, a signé la demande de brevet pour la bombe à hydrogène), Solomon Lefschetz (président dans les années 1950 de l’excellent département de mathématiques de Princeton) et William Feller (l’un des fondateurs de l’informatique).
Rota a toujours courtisé la controverse. Un livre moins que révérencieux, The Pernicious Influence Of Mathematics , réimprimé six fois en cinq langues, l’a fait atterrir sur une liste noire d’auteurs dans les cercles de philosophie analytique, et au moins un mathématicien ne lui a plus parlé après. Mais Indiscrete Thoughts a été nominé pour le prix du livre Edwin Goodwin Ballard 1999. C’était une suite d’essais antérieurs sur les mathématiques, les sciences et la philosophie appelés Discrete Thoughts (1986), et au moment de sa mort, Rota travaillait pour terminer la trilogie avec Forbidden Thoughts.
Gian-Carlo Rota est né dans une famille éminente à Vigevano, en Italie. Son père, Giovanni, était un ingénieur civil et architecte bien connu. Il était également un antifasciste connu et sur les listes de décès de Mussolini. Dans les derniers mois de la Seconde Guerre mondiale, la famille s’est enfuie en Suisse et s’est installée en Équateur en 1945.
Gian-Carlo a peu parlé de cet épisode. Mais l’histoire de la fuite de la famille a été racontée par sa sœur, Ester Rota Gasperoni, dans deux livres, Orage sur le Lac (Rainstorm On The Lake) et L’arbre des Capulies (The Cherry Tree). D’autres membres de la famille ont également acquis une notoriété dans leurs domaines; son oncle Giovanni a écrit des scénarios pour de nombreux films de Fellini, dont La Dolce Vita.
Le jeune Rota a terminé ses études secondaires à l’école américaine de Quito, en Équateur, en 1950 et est allé à Princeton. À Yale, il a obtenu une maîtrise en 1954 et un doctorat en 1956. Son premier poste universitaire a été en tant que chercheur à l’Université de New York, puis en tant qu’instructeur en mathématiques à Harvard. En 1959, il devient professeur associé au prestigieux département de mathématiques du Massachusetts Institute of Technology. Il est devenu le premier professeur de mathématiques appliquées et de philosophie du MIT en 1975, poste qu’il a occupé jusqu’à sa mort.
Enseignant influent et admiré, Rota a été auteur ou co-auteur de sept livres, éditeur fondateur de trois revues et éditeur fondateur de plusieurs séries, dont Contemporary Mathematician et Encyclopaedia Of Mathematics. Il a publié près de 200 articles et a été consultant auprès du laboratoire scientifique de Los Alamos à partir de 1966, de la Rand Corporation (1966-71) et du laboratoire national de Brookhaven (1969-73).
Son mariage avec Teresa Rondon en 1956 a été dissous en 1980. Il laisse dans le deuil sa sœur.
• Professeur Gian-Carlo Rota, mathématicien et philosophe, né le 27 avril 1932 ; décédé le 19 avril 1999.
Le père de Gian-Carlo Rota , Giovanni Rota, était un ingénieur civil et architecte spécialisé dans les structures antisismiques. Giovanni Rota était un antifasciste de premier plan et son nom apparaît sur une liste de décès établie par Mussolini. Gian-Carlo est né dans une famille talentueuse à Vigevano, de nombreux membres de sa famille étaient devenus célèbres dans leurs domaines d’expertise, par exemple l’un des oncles de Gian-Carlo, Flaiano, a écrit des scénarios pour les films de Federico Fellini, dont La Dolce Vita .
Gian-Carlo a fait ses études en Italie jusqu’à l’âge de treize ans en 1945. C’était vers la fin de la Seconde Guerre mondiale et, en raison des opinions antifascistes de Giovanni Rota, la famille a été forcée de quitter Vigevano pour échapper aux escadrons de la mort de Mussolini. Giovanni Rota a emmené sa famille dans le nord de l’Italie où ils se sont cachés pendant un certain temps avant de traverser la frontière suisse. La famille s’est finalement enfuie en Équateur où Gian-Carlo a terminé ses études secondaires. Le côté positif de cette histoire d’évasion remarquable était que Rota parlait couramment l’anglais, l’italien, l’espagnol et le français.
Rota est entré aux États-Unis en 1950 à l’âge de dix-huit ans pour entreprendre ses études universitaires. Il entre à l’Université de Princeton en 1950 et obtient un BA summa cum laude en 1953.. Après avoir obtenu son diplôme, Rota est entré à l’Université de Yale où il a étudié pour sa maîtrise en mathématiques qui a été décernée en 1954 . Il entreprend alors des études doctorales, sous la direction de Jacob T Schwartz, et il obtient un doctorat de Yale en 1956 pour sa thèse Extension theory of different operators . Son directeur de thèse a écrit: – [ Rota ] a été mon premier étudiant diplômé à Yale. Il a commencé comme analyste fonctionnel et après quelques années, il est passé à la combinatoire, où il est devenu une figure nationale et internationale de premier plan. Il a vraiment aimé les mathématiques toute sa vie avec passion. C’était aussi une personne d’une grande richesse culturelle et littéraire. Il aimait écrire, adorait éditer. C’était un fin gourmet des mathématiques. Il était bouillant, un peu conteur.La même année où il a obtenu son doctorat, Rota a épousé Teresa Rondón et il a reçu une bourse de recherche postdoctorale pour entreprendre des recherches au Courant Institute de l’Université de New York. Après avoir passé l’année 1956-57 à New York, Rota a été nommé instructeur Benjamin Peirce à l’Université de Harvard . Il a occupé ce poste jusqu’en 1959 , date à laquelle il a rejoint la faculté du Massachusetts Institute of Technology. À l’exception de deux ans, de 1965 à 1967 , lorsqu’il était à l’Université Rockefeller, Rota est resté au MIT pour le reste de sa carrière. Rota a reçu le titre de professeur de mathématiques appliquées au MIT mais en 1972
son titre a été changé en professeur de mathématiques appliquées et de philosophie. Il est le seul professeur du MIT à avoir un tel titre. Cependant, il a eu de nombreux autres rôles en dehors du MIT. Rota a eu une longue association avec le laboratoire scientifique de Los Alamos où il aimait être avec son ami Ulam et collaborer avec lui. Il a été consultant au Laboratoire à partir de 1966 et, en 1971 , il a été nommé Senior Fellow du Laboratoire. M Waterman écrit :- Rota est rapidement devenu une partie de Los Alamos. Il a donné des conférences profondément instructives, des œuvres d’art raffinées qui l’ont fait connaître dans tout le laboratoire. Les sujets étaient variés : équations différentielles , théorie ergodique , analyse non standard , probabilité , et bien sûr combinatoire.
Rota a également été consultant auprès de la Rand Corporation de 1966 à 1971 et du Brookhaven National Laboratory de 1969 à 1973 .
Comme nous l’avons indiqué plus haut, Rota a travaillé sur l’analyse fonctionnelle pour son doctorat et, jusqu’en 1960 environ , il a écrit une série d’articles sur la théorie des opérateurs. Deux articles en 1959 – 60, bien qu’encore dans le domaine de la théorie des opérateurs, s’est intéressé à la théorie ergodique qui est un domaine qui requiert des compétences combinatoires considérables. Ces articles semblent avoir conduit Rota loin de la théorie des opérateurs et dans le domaine de la combinatoire. Son premier ouvrage majeur sur la combinatoire, qui devait changer la direction de l’ensemble du sujet, fut On the Foundations of Combinatorial Theory que Rota publia en 1964 .
Rota a reçu le prix Steele de l’ American Mathematical Society en 1988 . La citation du prix distingue l’ article de 1964 sur les fondements de la théorie combinatoire comme : – … le seul article le plus responsable de la révolution qui a incorporé la combinatoire dans le courant dominant des mathématiques modernes.
Cet article était le premier d’une série de dix articles avec ce titre principal, tous les dix ont des sous-titres ( par exemple ce premier était sous-titré Théorie des fonctions de Möbius ) et tous les neuf autres ont entre un et trois co-auteurs supplémentaires. Les articles deux à neuf ont tous été publiés entre 1970 et 1974 , le dixième étant publié en 1992 .
Richard Guy, révisant en 1980 , écrit :- Les combinatoristes doivent beaucoup à Gain-Carlo Rota, déjà mathématicien « respectable » lorsqu’il s’est intéressé à la combinatoire et s’est lancé dans sa vaillante croisade pour unifier le sujet que presque tout le monde considérait comme étant au mieux un sac d’astuces isolées; renverser le courant de l’abstraction en mathématiques ; revenir au concret d’il y a un siècle. … Rota observe que la combinatoire fournit le lien continu essentiel entre les mathématiques et les sciences : biologie ( structure des grandes molécules ) , linguistique ( langages sans contexte , théorie des automates ) , physique ( mécanique statistique , problèmes de transition de phase , particules élémentaires ) .
Rota a reçu de nombreux prix pour ses contributions exceptionnelles dans de nombreux domaines. En plus du prix Steele mentionné ci-dessus, il a reçu la médaille pour service distingué de la National Security Agency en 1992 . Il a été élu à l’ Académie nationale des sciences en 1982 , a été vice-président de l’ American Mathematical Society en 1995-1997 et chargé de cours au colloque de la Société en 1998 . Il a également été membre de l’ Académie américaine des arts et des sciences, membre de l’Academia Argentina de Ciencias, membre de l’Institute of Mathematical Statistics, du Heidegger Circle, de l’American Association for the Advancement of Science et du Husserl Circle. Il a reçu le 1996 – 97 James R Killian Jr Faculty Achievement Award du MIT pour son travail en tant que :-… innovateur et théoricien de premier plan dans la transformation de la combinatoire d’un ensemble disparate de faits et de techniques indignes d’une considération mathématique sérieuse en une branche active, systématique et profonde des mathématiques pures et appliquées modernes.
Il est titulaire de quatre diplômes honorifiques de l’Université de Strasbourg (1984) , de l’Université L’Aquila (1990) , de l’Université de Bologne (1996) et de la Brooklyn Polytechnical University (1997) .
EF Beschler écrit dans :- Gian-Carlo Rota était mathématicien et philosophe, et la richesse de ses écrits dans ces domaines était connue des deux communautés. J’aime aussi le considérer comme un poète – non pas au sens formel, puisqu’à ma connaissance il n’a jamais écrit de poème – mais au sens plus large d’une personne qui s’exprime avec une puissance imaginative et une beauté de pensée, même alors que beaucoup de ces pensées étaient des réflexions sardoniques sur les gens, les idées, les institutions et la condition générale de l’humanité. Son sens de l’humour était mordant et profond – et plein de vérité. Et ses modes d’expression poétiques au sens fondamental du terme.
Rota est mort dans son sommeil et a été retrouvé alité dans l’ après – midi du 19 avril 1999 . Il devait donner la veille une série de trois conférences à l’Université Temple, les conférences commémoratives Groswald, et, lorsqu’il n’est pas arrivé à Philadelphie, un chèque a été effectué à son domicile. La cause de sa mort était une maladie cardiovasculaire athéroscléreuse. Il y a eu de nombreux hommages à Rota après sa mort, par exemple David Sharp a écrit : – La première chose que vous avez remarquée chez Gian-Carlo, c’est son amour pour la vie de l’esprit. Il a vécu et respiré les mathématiques et la philosophie. Il avait une passion pour les idées, un dévouement sans compromis à la vérité et une curiosité sans bornes.
Brian D Taylor, l’un des derniers des quarante-deux doctorants de Rota, a écrit : –Je me souviens de la générosité caractéristique de Rota : les problèmes de recherche qu’il partageait librement, non seulement avec ses étudiants diplômés, mais avec tous ceux à qui il parlait ou enseignait ; les dîners dans de bons restaurants… Je me souviens d’être allé dans son appartement de Harvard square pour parler de mon travail même lorsqu’il n’allait pas être au MIT. Je me souviens lui avoir parlé des résultats de ma thèse, dessinant des tableaux sur le chevalet un peu branlant qu’il avait installé dans son salon. Et je me souviens d’un week-end passé dans son appartement, la plupart du temps assis devant le Macintosh dans sa chambre à refaire mon premier article ; quand je lui ai montré ma première ébauche de notre travail, il m’a demandé « essayez-vous de cacher vos techniques à vos lecteurs? » À la fin de ce week-end, les techniques et le papier étaient clairs.
12 leçons de vie du mathématicien et philosophe Gian-Carlo Rota
Le mathématicien et philosophe Gian-Carlo Rota a passé une grande partie de sa carrière au MIT, où les étudiants l’adoraient pour ses conférences passionnantes et passionnées. En 1996, Rota a donné une conférence intitulée « Ten Lessons I Wish I Had Been Taught », qui contient de précieux conseils pour que les gens prêtent attention à vos idées.
De nombreux mathématiciens considèrent Rota comme responsable à lui seul de la transformation de la combinatoire en un domaine d’étude important. Il s’est spécialisé dans l’analyse fonctionnelle, la théorie des probabilités, la phénoménologie et la combinatoire. Son discours de 1996, « Ten Lessons I Wish I Had Been Taught », a ensuite été imprimé dans son livre, Indiscrete Thoughts .
Rota a commencé par expliquer que les conseils que nous donnons aux autres sont toujours les conseils que nous devons le plus suivre . Voyant qu’il était trop tard pour lui de suivre certaines leçons, il décida de les partager avec le public. Ici, nous résumons douze idées du discours de Rota, qui sont fascinantes et pratiques, même si vous n’êtes pas mathématicien.
Chaque conférence ne doit faire qu’un seul point
« Chaque conférence doit énoncer un point principal et le répéter encore et encore, comme un thème avec des variations. Un public est comme un troupeau de vaches, se déplaçant lentement dans la direction vers laquelle ils sont conduits.
Lorsque nous souhaitons communiquer avec des personnes – dans un article, un e-mail à un collègue, une présentation, un texte à un partenaire, etc. -, il est souvent préférable de s’en tenir à un point à la fois. Cela est d’autant plus important si nous essayons de faire passer nos idées à un large public.
Si nous expliquons suffisamment bien un point, nous pouvons être optimistes quant au fait que les gens le comprennent et s’en souviennent. Mais si on essaie de trop s’intégrer, « les vaches vont se disperser dans tout le champ. Le public se désintéressera et chacun reprendra les pensées qu’il a interrompues pour venir à notre conférence. ”
« Au bout de cinquante minutes (un microsiècle comme disait von Neumann), l’attention de tous se tournera ailleurs même si nous essayons de prouver l’hypothèse de Riemann. Une minute au fil du temps peut détruire le meilleur des cours magistraux.
Rota considérait que dépasser le créneau horaire imparti était la pire chose qu’un conférencier puisse faire. Notre durée d’attention est finie. Après un certain point, nous arrêtons de prendre de nouvelles informations.
Dans votre travail, il est important de respecter le temps et l’attention des autres. Mettez dans le travail supplémentaire requis pour la brièveté et la clarté. Ne vous attendez pas à ce qu’ils trouvent ce que vous avez à dire aussi intéressant que vous. Condenser et compresser vos idées vous permet à la fois de bien les comprendre et de les rendre plus faciles à retenir pour les autres.
Connectez-vous à votre public
La réciprocité est remarquablement convaincante . Parfois, la façon dont les gens réagissent à votre travail a autant à voir avec la façon dont vous réagissez au leur qu’avec le travail lui-même. Si vous voulez que les gens prêtent attention à votre travail, donnez toujours avant de prendre et faites d’abord attention au leur. Montrez que vous les voyez et que vous les appréciez. Rota explique que « tout le monde dans le public est venu écouter votre conférence avec le secret espoir d’entendre parler de leur travail. ”
Moins le travail de quelqu’un est reconnu, plus votre attention est susceptible d’avoir un impact. Un petit geste d’encouragement peut suffire à dissuader quelqu’un d’arrêter de fumer. Avec un humour caractéristique, Rota raconte :
« Je me suis toujours senti vexé après avoir lu un article dans lequel je sentais qu’on ne me donnait pas le crédit approprié, et il est prudent de supposer que la même chose arrive à tout le monde. Un jour, j’ai tenté une expérience. Après avoir écrit un article assez long, j’ai commencé à rédiger une bibliographie complète. Sous l’impulsion du moment, j’ai décidé de citer quelques articles qui n’avaient rien à voir avec le contenu de mon article pour voir ce qui pourrait arriver.
Un peu à ma grande surprise, j’ai reçu des lettres de deux des auteurs dont je croyais que les articles n’étaient pas pertinents pour mon article. Les deux lettres étaient écrites sur un ton chargé d’émotion. Chacun des auteurs m’a chaleureusement félicité d’avoir été le premier à reconnaître leur contribution dans le domaine.
Donner aux gens quelque chose à ramener à la maison
« Je rencontre souvent, dans les aéroports, dans la rue, et occasionnellement dans des situations embarrassantes, des anciens du MIT qui ont suivi un ou plusieurs cours avec moi. La plupart du temps, ils avouent avoir oublié le sujet du cours et toutes les mathématiques que je pensais leur avoir enseignées. Cependant, ils se souviendront volontiers d’une blague, d’une anecdote, d’une bizarrerie, d’une remarque secondaire ou d’une erreur que j’ai commise.
Lorsque nous avons une conversation, lisons un livre ou écoutons une conférence, la triste réalité est qu’il est peu probable que nous nous en souvenions beaucoup, même quelques heures plus tard, et encore moins des années après l’événement. Même si nous l’avons apprécié et apprécié, seule une petite partie restera dans notre mémoire .
Ainsi, lorsque vous communiquez avec des gens, essayez de leur donner quelque chose à emporter chez vous. Choisissez une ligne ou une idée mémorable, créez une image visuelle ou utilisez l’humour dans votre travail.
Par exemple, dans The Righteous Mind , Jonathan Haidt répète à plusieurs reprises que l’esprit est comme un minuscule cavalier sur un gigantesque éléphant. Le cavalier représente les processus mentaux contrôlés, tandis que l’éléphant représente les processus automatiques. C’est une image distinctive, que les lecteurs retiendront probablement chez eux.
Assurez-vous que le tableau noir est impeccable
« En commençant par un tableau noir impeccable, vous donnerez subtilement l’impression que la conférence qu’ils sont sur le point d’entendre est tout aussi impeccable. »
La présentation compte. L’apparence de notre travail influence la façon dont les gens le perçoivent. Prendre le temps de nettoyer notre équivalent d’un tableau noir indique que nous nous soucions de ce que nous faisons et que nous le considérons comme important.
Dans « Comment repérer la mauvaise science », nous avons noté qu’un signe possible de mauvaise science est que la recherche est présentée de manière irréfléchie et désordonnée. La plupart des chercheurs qui prennent leur travail au sérieux feront des efforts supplémentaires pour s’assurer qu’il est bien présenté.
Facilitez la prise de notes
« Ce que nous écrivons au tableau doit correspondre à ce que nous souhaitons qu’un auditeur attentif note dans son carnet. Il est préférable d’écrire lentement et en gros caractères, sans abréviations. Les spectateurs qui prennent des notes nous rendent service, et c’est à nous de les aider à copier.
Si un conférencier utilise des diapositives avec des écritures dessus au lieu d’un tableau noir, Rota ajoute qu’il devrait donner aux gens le temps de prendre des notes. Cela peut signifier qu’ils se répètent de différentes manières, de sorte que chaque diapositive prend plus de temps à expliquer (ce qui rejoint l’idée que chaque conférence ne devrait faire qu’un seul point ). Aller trop vite en s’attendant à ce que les gens regardent à nouveau les diapositives plus tard est un « vœu pieux ».
Lorsque nous présentons notre travail aux gens, nous devons faire en sorte qu’il soit simple pour eux de comprendre nos idées sur place. Il ne faut pas s’attendre à ce qu’ils y revienne plus tard. Ils pourraient oublier. Et même s’ils ne le font pas, nous ne serons pas là pour répondre aux questions, prendre des commentaires et dissiper tout malentendu.
Partager plusieurs fois le même travail
Rota a appris cette leçon lorsqu’il a acheté Collected Papers , un volume compilant les publications du mathématicien Frederic Riesz. Il a noté que « les éditeurs avaient fait tout leur possible pour publier chaque petit morceau que Riesz avait jamais publié. » Les mettre tous au même endroit a révélé qu’il avait publié les mêmes idées plusieurs fois :
Riesz publiait la première version brute d’une idée dans un obscur journal hongrois. Quelques années plus tard, il enverra une série de notes aux Comptes Rendus de l’Académie française dans lesquelles le même matériel a été élaboré plus avant. Quelques années passeront encore et il publiera l’article définitif, soit en français, soit en anglais.
Riesz développerait également ses idées tout en donnant des conférences. Expliquer le même sujet encore et encore pendant des années lui a permis de continuer à l’améliorer jusqu’à ce qu’il soit prêt à publier. Rota note : « Pas étonnant que la version finale soit parfaite. ”
Dans notre travail, nous pouvons avoir l’impression que nous devons constamment avoir de nouvelles idées et que tout ce que nous partageons avec les autres doit être un produit fini. Mais parfois, nous pouvons faire de notre mieux grâce à un processus itératif.
Par exemple, un écrivain peut commencer par partager une idée sous forme de tweet. Cela obtient une bonne réponse, et les réponses les aident à le développer dans un article de blog. À partir de là, ils continuent de retravailler le message sur plusieurs années, le rendant à chaque fois plus long et plus précis. Ils donnent une conférence sur le sujet. Finalement, cela devient un livre.
Le comédien primé Chris Rock se prépare pour des tournées mondiales en se produisant des dizaines de fois dans de petites salles pour une poignée de personnes. Chaque performance est une expérience pour voir quelles blagues atterrissent, lesquelles ne le font pas et lesquelles ont besoin d’être peaufinées. Au moment où il a exécuté une routine quarante ou cinquante fois, la rendant de mieux en mieux, il est prêt à la partager avec un large public.
Une autre raison de partager le même travail plusieurs fois est que différentes personnes le verront à chaque fois et le comprendront de différentes manières :
« La communauté mathématique est divisée en petits groupes, chacun avec ses propres coutumes, notation et terminologie. Il sera peut-être bientôt indispensable de présenter le même résultat en plusieurs versions, chacune accessible à un groupe spécifique ; le prix à payer autrement est de faire redécouvrir notre travail par quelqu’un qui utilise un langage et une notation différents, et qui le revendiquera à juste titre comme le sien.
Partager votre travail plusieurs fois présente donc deux avantages. La première est que le feedback vous permet d’améliorer et d’affiner votre travail. La seconde est que vous augmentez les chances que votre travail vous soit définitivement associé. Si les idées de base sont suffisamment fortes, elles transparaîtront même dans les premières versions incomplètes.
Vous êtes plus susceptible d’être rappelé pour votre travail d’exposition
« Permettez-moi de faire une digression avec une réminiscence personnelle. Je publie parfois dans une branche de la philosophie appelée phénoménologie. . . . Il se trouve que les traités fondamentaux de phénoménologie sont rédigés dans un allemand philosophique épais et lourd. La tradition veut qu’aucun exemple ne soit jamais donné de ce dont on parle. Un jour, j’ai décidé, non sans de sérieuses appréhensions, de publier un article qui était essentiellement une mise à jour de quelques paragraphes d’un livre d’Edmund Husserl, avec quelques exemples ajoutés. Alors que j’attendais le pire lors de la prochaine réunion de la Société de phénoménologie et de philosophie existentielle, un éminent phénoménologue s’est précipité vers moi, le sourire aux lèvres. Il n’a pas tari d’éloges pour mon article et il m’a fortement encouragé à développer davantage les idées nouvelles et originales qui y sont présentées.
Rota s’est rendu compte que bon nombre des mathématiciens qu’il admirait le plus étaient davantage connus pour leur travail expliquant et s’appuyant sur les connaissances existantes, par opposition à leur travail entièrement original. Leur connaissance approfondie de leur domaine leur a permis de s’étendre un peu au-delà de leur spécialisation de base et de synthétiser le territoire cartographié.
Par exemple, David Hilbert était surtout connu pour un manuel sur les équations intégrales qui était « en grande partie explicatif, s’appuyant sur les travaux de Hellinger et de plusieurs autres mathématiciens dont les noms sont maintenant oubliés. » William Feller était connu pour un traité influent sur les probabilités, peu se souvenant de son travail original sur la géométrie convexe.
L’un de nos principaux objectifs à Farnam Street est de partager le meilleur de ce que d’autres personnes ont déjà compris. Nous voulons tous apporter des contributions originales et créatives au monde. Mais les meilleures idées qui existent déjà sont souvent beaucoup plus utiles que ce que nous pouvons apporter à partir de zéro.
Nous ne devrions jamais avoir peur de nous tenir sur les épaules de géants .
Chaque mathématicien n’a que quelques astuces
“. . . les mathématiciens, même les meilleurs, s’appuient aussi sur quelques astuces qu’ils utilisent encore et encore.
En lisant les œuvres complètes de certains mathématiciens influents, comme David Hilbert, Rota s’est rendu compte qu’ils utilisaient toujours les mêmes astuces encore et encore.
Nous n’avons pas besoin d’être géniaux en tout pour faire un travail de qualité. Les personnes les plus intelligentes et les plus performantes ne sont souvent douées que pour quelques choses, voire une seule. Leur secret est qu’ils maximisent ces forces et ne se laissent pas distraire. Ils définissent leur cercle de compétences et ne tentent pas des choses pour lesquelles ils ne sont pas bons s’il y a de la place pour doubler davantage ce qui va déjà bien.
Il peut sembler que cette leçon contredit la précédente ( vous êtes plus susceptible d’être rappelé pour votre travail d’exposition ), mais il y a une différence essentielle. Si vous avez atteint des rendements décroissants avec des améliorations de ce qui se trouve déjà dans votre cercle de compétences, il est logique d’expérimenter des choses pour lesquelles vous avez déjà une aptitude (ou une forte suspicion que vous pourriez) mais vous n’en avez tout simplement pas fait votre objectif.
Ne vous inquiétez pas des petites erreurs
« Une fois de plus, laissez-moi commencer par Hilbert. Lorsque les Allemands envisageaient de publier les papiers rassemblés de Hilbert et de lui en offrir un ensemble à l’occasion de l’un de ses derniers anniversaires, ils se sont rendus compte qu’ils ne pouvaient pas publier les papiers dans leurs versions originales car elles étaient pleines d’erreurs, certaines d’entre elles assez serieux. Là-dessus, ils embauchèrent une jeune mathématicienne au chômage, Olga Taussky-Todd, pour revoir les papiers de Hilbert et corriger toutes les erreurs. Olga a travaillé pendant trois ans; il s’est avéré que toutes les erreurs pouvaient être corrigées sans aucun changement majeur dans l’énoncé des théorèmes. . . . Enfin, le jour de l’anniversaire de Hilbert, un ensemble fraîchement imprimé des papiers collectés par Hilbert a été présenté au Geheimrat. Hilbert les a feuilletés attentivement et n’a rien remarqué.
Rota poursuit en disant : « Il y a deux types d’erreurs. Il y a des erreurs fatales qui détruisent une théorie ; mais il y en a aussi des conditionnelles, qui sont utiles pour tester la stabilité d’une théorie. ”
Les erreurs sont soit contingentes, soit fatales. Les erreurs contingentes ne ruinent pas complètement ce sur quoi vous travaillez ; les mortels le font. Construire une marge de sécurité (comme avoir un peu plus de temps ou un financement dont vous pensez avoir besoin) transforme de nombreuses erreurs fatales en erreurs contingentes.
Les erreurs contingentes peuvent même être utiles. Lorsque les détails changent, mais que la théorie sous-jacente est toujours valable, vous savez quels détails ne pas transpirer.
Utiliser la méthode de Feynman pour résoudre des problèmes
« Richard Feynman aimait donner les conseils suivants sur la façon d’être un génie. Vous devez garder une douzaine de vos problèmes préférés constamment présents dans votre esprit, bien qu’en général ils resteront dans un état dormant. Chaque fois que vous entendez ou lisez une nouvelle astuce ou un nouveau résultat, testez-le par rapport à chacun de vos douze problèmes pour voir s’il vous aide. De temps en temps, il y aura un hit, et les gens diront : ‘Comment a-t-il fait ? Il doit être un génie !’”
Rédiger des introductions informatives
« De nos jours, lire un article de mathématiques de haut en bas est un événement rare. Si nous souhaitons que notre article soit lu, nous ferions mieux de fournir à nos lecteurs potentiels une forte motivation pour le faire. Une longue introduction, résumant l’histoire du sujet, donnant à chacun son dû, et décrivant peut-être de manière attrayante le contenu de l’article d’une manière discursive, contribuera en partie à nous attirer quelques lecteurs.
Comme pour la leçon de ne pas dépasser le temps , respectez le fait que les gens ont un temps et une attention limités. Les introductions consistent à expliquer en quoi consistera un travail, quel est son objectif et pourquoi quelqu’un devrait s’y intéresser.
Faire des efforts supplémentaires dans nos introductions aidera les autres personnes à évaluer avec précision si elles veulent s’engager dans l’intégralité. Cela leur permettra de savoir à quoi s’attendre et de répondre à certaines de leurs questions.
https://mathshistory.st-andrews.ac.uk/Biographies/Rota/
https://www.theguardian.com/news/1999/may/17/guardianobituaries3
12 Life Lessons From Mathematician and Philosopher Gian-Carlo Rota